若街道纪委监察室存在纵容包庇公职人员不履行职责的行为，可按以下途径处理：
向上级纪检监察机关举报
- 举报依据：根据《中国共产党纪律检查机关控告申诉工作条例》以及《中华人民共和国监察法》等相关规定，纪检监察机关实行上级领导下级的体制。当发现下级纪检监察机构存在失职渎职、包庇纵容等不当行为时，上级纪检监察机关有权进行监督、纠正并处理。
- 举报方式：可以通过书面形式向上级纪委监察委递交举报材料，详细说明街道纪委监察室包庇纵容的具体事实、相关证据（如证人证言、书面文件、视听资料等）以及涉及的公职人员信息等。也可以选择通过上级纪检监察机关的官方网站、信访举报平台等线上渠道进行举报。
- 处理流程：上级纪检监察机关在收到举报后，会按照规定的程序进行初步核实。如果初步核实发现存在违纪违法线索，会进一步立案调查。调查过程中，会全面收集证据，查明事实真相。一旦查实街道纪委监察室存在纵容包庇行为，会根据情节轻重，对相关责任人给予相应的党纪政务处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等；涉嫌犯罪的，会依法移送司法机关追究刑事责任。
向同级党委反映情况
- 反映依据：党委对纪检监察工作具有领导职责，有权对纪检监察机构的工作进行监督和指导。当发现街道纪委监察室存在不正当行为时，向同级党委反映是一种有效的监督途径。
- 反映方式：可以以书面报告的形式向同级党委提交详细的情况说明，阐述街道纪委监察室纵容包庇公职人员不履行职责的具体表现、造成的后果以及相关证据等。也可以请求与党委相关负责人进行面谈，当面陈述情况。
- 处理流程：同级党委在收到反映后，会进行调查了解。如果情况属实，党委可能会对街道纪委监察室的相关负责人进行批评教育、责令整改等。对于情节严重的，党委可能会向上级党组织建议对相关责任人进行调整岗位、给予党纪处分等处理措施。
通过法律途径维护权益（如果因公职人员不履行职责导致自身合法权益受损）
- 起诉公职人员所在单位：如果公职人员不履行职责的行为给公民、法人或其他组织造成了实际的损害，且该行为属于其职务行为，那么受损害方可以根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，以公职人员所在的行政机关为被告，向人民法院提起行政诉讼，要求行政机关承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，如果发现街道纪委监察室存在纵容包庇行为，可以作为影响行政机关责任认定和赔偿范围的因素向法院说明。
- 申请国家赔偿：若公职人员的不履行职责行为被依法认定为违法行使职权，且给公民、法人或其他组织造成了损害，受损害方可以根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，在符合国家赔偿条件的情况下，向赔偿义务机关（通常是公职人员所在的行政机关）申请国家赔偿。如果街道纪委监察室的纵容包庇行为与公职人员的违法行使职权行为存在关联，在申请国家赔偿过程中也可以作为相关情况进行陈述和举证。