在有证据但嫌疑人不承认的情况下，司法机关会依据法定程序和证据规则进行审查判断，以确定是否构成犯罪及应否追究刑事责任。以下从多个角度对此问题进行分析：
一、证据的审查与认定
证据的合法性：
- 司法机关会首先审查证据的收集程序是否合法，包括证据的来源、收集方式、收集过程等是否符合法律规定。
- 如果证据是通过非法手段获取的，如刑讯逼供、威胁、引诱、欺骗等，那么该证据将被排除，不得作为定案的根据。
证据的真实性：
- 司法机关会审查证据是否真实可靠，是否能够反映案件的真实情况。
- 对于嫌疑人否认的证据，司法机关会结合其他证据进行综合分析，判断其真实性。例如，如果有多份证据相互印证，形成完整的证据链，那么即使嫌疑人否认，也可以认定其犯罪事实。
证据的关联性：
- 司法机关会审查证据与案件事实之间是否存在关联性，即证据是否能够证明案件中的某个事实或情节。
- 如果证据与案件事实无关联，那么该证据将不被采纳。
二、嫌疑人的供述与辩解
嫌疑人的权利：
- 嫌疑人有权保持沉默，也有权对指控进行辩解。这是其基本的诉讼权利。
- 司法机关不得强迫嫌疑人自证其罪，也不得因嫌疑人沉默或辩解而对其不利。
供述与辩解的审查：
- 对于嫌疑人的供述与辩解，司法机关会进行审查判断，分析其真实性、合理性和可信度。
- 如果嫌疑人的辩解合理且有证据支持，司法机关会予以采纳；如果嫌疑人的辩解无理或无证据支持，司法机关将不予采纳。
三、司法机关的处理方式
继续调查取证：
- 如果现有证据不足以证明嫌疑人的犯罪事实，或者嫌疑人否认犯罪事实，司法机关会继续调查取证，收集更多证据来支持或反驳指控。
- 这可能包括询问证人、勘验现场、鉴定物证等。
综合分析判断：
- 司法机关会综合分析所有证据，包括嫌疑人的供述与辩解、其他证人的证言、物证、书证等，形成对案件事实的全面认识。
- 如果证据确实、充分，能够证明嫌疑人的犯罪事实，那么司法机关将依法追究其刑事责任；如果证据不足或存在合理怀疑，那么司法机关将依法作出无罪或证据不足的判决。
四、法律建议
对于嫌疑人：
- 如果嫌疑人确实无罪，应积极配合司法机关的调查工作，提供有利于自己的证据和线索。
- 如果嫌疑人有罪但希望减轻处罚，可以考虑认罪认罚从宽制度，主动交代犯罪事实并积极退赃退赔等。
对于被害人或家属：
- 如果认为嫌疑人构成犯罪且证据充分，应积极向司法机关提供证据和线索，支持指控。
- 如果对司法机关的处理结果有异议，可以依法申请复议或提起申诉。
总结来说，在有证据但嫌疑人不承认的情况下，司法机关会依据法定程序和证据规则进行审查判断。嫌疑人应积极配合调查工作并提供有利于自己的证据和线索；被害人或家属则应积极提供证据和线索支持指控，并在必要时依法申请复议或提起申诉。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。