上级公安机关督促督办下级公安机关立案的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关公安机关内部规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：

   • 根据《刑事诉讼法》第一百一十三条：“人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。” 虽然这一条款直接规定的是人民检察院对公安机关的监督，但它体现了上级机关（在此为检察机关，但原理上可类比至上级公安机关）对下级机关立案活动的监督权。
   • 在公安机关内部，上级公安机关对下级公安机关的立案活动同样具有监督权，这是基于公安机关的层级管理和指挥体系。虽然《刑事诉讼法》没有直接规定上级公安机关可以督促督办下级公安机关立案，但根据公安机关的内部规定和执法实践，上级公安机关在发现下级公安机关应当立案而不立案时，有权进行督促督办。

2. 公安机关内部规定：

   • 公安机关内部有一系列关于案件立案、侦查、监督等的管理规定和流程。这些规定通常明确了上级公安机关对下级公安机关的监督职责和权限，包括在立案环节的督促督办。
   • 例如，上级公安机关可以通过定期检查、专项督查、案件评查等方式，对下级公安机关的立案活动进行监督。如果发现下级公安机关存在应当立案而不立案的情况，上级公安机关可以发出督办通知，要求下级公安机关说明理由，并在必要时直接指令立案。

3. 实际操作中的法律依据与运用：

   • 在实际操作中，上级公安机关督促督办下级公安机关立案，通常会依据《刑事诉讼法》的基本原则和公安机关的内部规定进行。虽然直接的法律条款可能并未明确提及“督促督办”，但上级公安机关的监督权是隐含在公安机关的层级管理和指挥体系中的。
   • 当上级公安机关认为下级公安机关的立案决定存在错误或不当，或者发现下级公安机关存在不作为、乱作为等情况时，可以依据相关法律法规和内部规定，采取督促督办等措施，确保案件得到及时、正确的处理。

建议与总结：

• 如果您或他人遇到上级公安机关督促督办下级公安机关立案的情况，且对此存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律解释和专业的法律建议。
• 总的来说，上级公安机关督促督办下级公安机关立案是公安机关内部监督机制的一部分，旨在确保案件得到及时、正确的处理。这一做法虽然可能没有直接的法律条款作为支撑，但它是基于《刑事诉讼法》的基本原则和公安机关的内部规定进行的，具有合法性和合理性。