当用人单位拖欠农民工工资时，确实不仅需要支付欠付的工资，还可能面临经济补偿和法律责任。以下是对这一问题的详细解答：
一、经济补偿的具体规定
及时支付免责情况：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果用人单位在劳动行政部门责令限期支付工资后，能够及时支付，那么就不需要额外支付经济补偿。这是鼓励用人单位主动纠正错误，避免进一步法律纠纷。
逾期不支付的赔偿标准：
- 如果用人单位在劳动行政部门责令限期支付后仍然逾期不支付，那么就需要向劳动者加付赔偿金。这个赔偿金的标准是应付金额的50%至100%。举个例子，如果拖欠的工资是1万元，那么用人单位可能需要额外支付5000元至1万元的赔偿金。
- 同时，虽然《劳动法》也规定了无故拖欠工资需要加发相当于工资报酬25%的经济补偿金，但在实际操作中，我们会以更严格的法规，即《劳动合同法》为准。
其他违规情形的赔偿：
- 除了拖欠工资，如果用人单位未依照劳动合同约定或法律规定支付劳动报酬、低于最低工资标准支付工资、安排加班不支付加班费，或者解除、终止劳动合同未依法支付经济补偿，也需要按照上述标准加付赔偿金。
二、用人单位可能面临的法律责任
行政处罚：
- 对于恶意拖欠农民工工资的行为，用人单位可能会面临劳动行政部门的行政处罚，这包括罚款、警告等措施。
刑事责任：
- 如果用人单位以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或者有能力支付而不支付，数额较大且经政府有关部门责令支付仍不支付的，将构成拒不支付劳动报酬罪。根据《刑法》的相关规定，这种行为可能会受到三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的处罚；如果造成严重后果，处罚将更为严厉，可能处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。对于单位犯罪，还会对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
三、农民工的维权建议
收集证据：
- 农民工在遇到拖欠工资的情况时，应妥善保存劳动合同、考勤记录、工资条、工作证、聊天记录、通话录音等能证明劳动关系和工资数额的材料。这些证据在后续的维权过程中将起到关键作用。
合法维权：
- 农民工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在投诉或申请仲裁时，应提供充分的证据来支持自己的主张。
综上所述，用人单位应严格遵守相关法律法规，按时足额支付农民工工资，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。而农民工在遇到拖欠工资时，也应积极采取措施维护自己的权益，包括收集证据和合法维权等。希望这些信息能对您有所帮助。