针对您提出的“在学校自己背同学把门牙摔断了怎么赔偿”的问题，以下是一个详细且深入的解答流程，希望能帮助您更好地理解和处理这一情况。
一、立即就医与伤情记录
紧急处理：
- 首先，应立即将受伤的同学送往医院进行治疗，确保得到及时且专业的医疗救助。
- 保留好所有相关的医疗记录，包括病历、诊断证明（如X光片）、医疗费用发票等原始材料，这些将是后续赔偿的重要依据。
- 如果后续还需要进一步的治疗（如补牙、种植牙等），应要求医生开具详细的治疗方案及费用预估。
证据固定：
- 尽可能拍摄现场照片或视频，以记录事故发生的具体情况。
- 如果学校有监控录像，可以向学校申请调取相关录像作为证据。
- 收集目击者的证言，包括同学和老师，并留存他们的联系方式，以便后续需要时进行联系。
二、明确责任主体
根据事故的具体原因，我们需要确定责任方：
- 学生间打闹致伤：如果是因为您在背同学的过程中打闹或疏忽导致同学摔断门牙，那么根据《民法典》第1188条，致害学生的监护人（即您的父母）应承担相应的赔偿责任。
- 学校设施缺陷：如果事故是因为学校设施存在缺陷（如地面湿滑、设施老化等）导致的，那么根据《民法典》第1200条，学校应承担相应的赔偿责任。
- 其他情况：如果事故是由第三方侵权（如校外人员闯入）导致的，那么应由第三方责任人承担赔偿责任。
三、协商赔偿方案
校内调解：
- 可以通过班主任或校务处组织双方家长进行协商，参考《学生伤害事故处理办法》来制定赔偿方案。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费等。如果构成伤残，还需要支付残疾赔偿金（这需要进行司法鉴定来确定伤残等级）。
保险介入：
- 校方责任险：如果学校投保了校方责任险，且事故是因为学校管理过失导致的，那么可以由保险公司进行赔付。
- 学平险/意外险：如果受伤同学或您个人购买了商业保险（如学平险、意外险等），这些保险也可以提供一定的赔偿补充。
- 医保：受伤同学可以先通过医保报销部分医疗费用，后续再向责任方进行追偿。
四、法律途径维权
如果协商未能达成一致，您可以考虑采取以下法律途径来维权：
教育主管部门投诉：
司法诉讼：
- 如果行政调解未能解决问题，您可以向法院提起诉讼。起诉对象可以是直接侵权人（即您或您的父母，如果责任在您）或学校（如果责任在学校）。
- 诉讼时效为3年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，包括医疗记录、事故证明、监控录像、证人证言等。
法律援助：
- 如果家庭经济困难，您可以申请法律援助机构指派律师代理诉讼，以减轻经济负担。
五、赔偿金额计算示例（仅供参考）
假设事故是因为您在背同学的过程中疏忽导致的，且受伤同学需要接受一系列治疗，那么可能的赔偿项目包括：
- 医疗费：根据实际支出的票据进行计算。
- 护理费：如果家长需要陪护，可以按照家长的日均工资乘以陪护天数来计算。
- 交通费：根据就医往返的费用凭证进行计算。
- 营养费：由法官根据具体情况酌情判定。
- 精神损害抚慰金：如果构成伤残，可以根据伤残等级进行主张（如十级伤残约￥5,000，但需要司法鉴定支持）。
六、关键注意事项
- 及时行动：保存证据的时效性要求很高，特别是监控录像可能会被覆盖或删除，因此应尽快采取行动。
- 专业鉴定：伤残等级需要通过司法鉴定机构进行确认，这是主张更高赔偿的重要依据。
- 避免私了：口头协议无法律效力，务必签订书面赔偿协议以确保自己的权益得到保障。
希望以上解答能够帮助您更好地理解和处理这一情况。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。