员工与工厂解除劳动合同，是否有经济补偿金，主要取决于解除合同的主体、原因以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 员工主动解除劳动合同

   • 一般情况下无补偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内提前三日通知），可以解除劳动合同的，工厂通常无需支付补偿金。例如，员工因个人原因，如家庭搬迁、职业规划变化等，主动提出离职，且没有工厂存在违法行为的情形，那么员工通常无法获得经济补偿金。

   • 特殊情况下有补偿金：当工厂存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等法定过错情形时（《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条），员工可以解除劳动合同，并有权要求工厂支付经济补偿金。具体情形包括：

     • 未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
     • 未及时足额支付劳动报酬的；
     • 未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
     • 工厂的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
     • 因工厂存在违法行为致使劳动合同无效的；
     • 法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。

   此外，如果工厂以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或者工厂违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，员工可以立即解除劳动合同，不需事先告知工厂，并且也有权要求工厂支付经济补偿金。

2. 工厂与员工解除劳动合同

   • 合法解除：

     • 协商一致解除：工厂与员工协商一致解除劳动合同的，应按照员工在工厂的工作年限支付经济补偿金。具体为每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。例如，员工在工厂工作了3年5个月，那么工厂应支付3.5个月工资的经济补偿金。
     • 法定情形解除：如员工不能胜任工作、患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作等情形（《中华人民共和国劳动合同法》第四十条），工厂提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。

   • 违法解除：如果工厂违反法律规定解除劳动合同，如无正当理由突然辞退员工，则需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

3. 经济补偿金的计算

   • 经济补偿金中的“月工资”是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 若员工的月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，则经济补偿金的标准按该三倍数额支付，且补偿年限最高不超过十二年。计算公式为：经济补偿金=月工资（不超过三倍）×工作年限（最高不超过12年）。

实际应用与建议：

• 在实际操作中，双方应严格遵循相关法律法规，确保权益得到合理保障。对于解除劳动合同的原因和情况，应有明确的证据和记录，以避免潜在的争议。
• 如有争议发生，建议首先通过协商解决；协商不成的，可以通过劳动仲裁或法律途径解决。

综上所述，员工与工厂解除劳动合同时的补偿金问题，涉及多个法律知识点和具体情境。在处理此类问题时，应综合考虑解除合同的主体、原因以及相关法律法规的规定，以确保双方的权益得到妥善处理。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。