结论：承包人应索赔的工期是5天。
分析过程：
总工期与自由工期的理解：
- 总工期：项目从开始到完成所需的总时间，本题中为5天。
- 自由工期：在不影响总工期的前提下，承包人可以自由安排的时间段，本题中为3天。这部分时间通常用于承包人根据自身情况调整施工进度，发包人一般不干涉。
发包人原因导致的延误：
- 发包人原因导致的延误，通常属于合同中的“发包人责任”或“不可抗力”（如果符合不可抗力的定义）范畴，承包人有权要求工期顺延。
- 本题中，发包人原因导致的延误为8天。
工期索赔的计算：
- 承包人应索赔的工期，实际上是由于发包人原因导致的延误时间中，超出承包人自由工期且影响总工期的部分。
- 自由工期3天是承包人可以自行调整的时间，因此这部分时间不应计入索赔工期。
- 发包人延误的8天中，扣除自由工期3天后，剩余的5天是影响总工期的延误时间，承包人有权要求索赔。
计算公式：
索赔工期 = 发包人延误时间 - 自由工期
= 8天 - 3天
= 5天
法律建议：
- 承包人在遇到此类情况时，应及时与发包人沟通，明确延误原因及责任归属，并按照合同约定的程序提出工期索赔申请。
- 保留好相关证据，如施工日志、监理报告、往来函件等，以证明延误事实及责任归属。
- 如果发包人拒绝索赔或双方无法达成一致，承包人可以考虑通过法律途径解决争议，如提起诉讼或申请仲裁。
可能法律后果：
- 如果承包人未能及时提出索赔申请或未能提供充分证据支持其索赔请求，可能会面临索赔失败的风险。
- 如果发包人无正当理由拒绝索赔或拖延处理索赔申请，可能会构成违约行为，需要承担相应的法律责任。