结论是：工伤期间没退休，一般是可以签合同的，但具体能否签订以及签订何种合同，需根据实际情况和合同类型来判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、工伤期间的基本权益
在工伤期间，劳动者依法享有停工留薪期等权益，这是为了保障劳动者在受伤后能够得到充分的休息和治疗，同时不影响其原有的劳动权益。停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这一期间，劳动者并未丧失与用人单位签订合同的能力或资格。
二、签订合同的可能性
与原用人单位续签或新签合同：
- 如果工伤不影响劳动者的劳动能力，或者劳动者在工伤恢复后能够继续从事原工作，那么劳动者与原用人单位之间完全可以续签或新签劳动合同。
- 劳动合同的签订应遵循平等自愿、协商一致的原则，双方就工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等条款达成一致即可。
与其他用人单位签订合同：
- 工伤期间，如果劳动者希望与其他用人单位建立劳动关系，理论上也是可以的，但需注意原用人单位的停工留薪期待遇可能因此受到影响（如原单位可能停止支付停工留薪期工资）。
- 此外，如果劳动者与原用人单位的劳动关系尚未解除或终止，且原单位对劳动者有特定的管理要求（如定期报告康复情况等），劳动者在与其他单位签订合同时需考虑这些因素，避免产生法律纠纷。
三、特殊情况下的合同签订
达到退休年龄但未享受养老保险待遇：
- 如果劳动者在工伤期间达到退休年龄，但尚未享受基本养老保险待遇，且希望继续工作，那么可以与用人单位协商签订劳务合同或其他形式的合同，以明确双方的权利义务。
- 这种情况下签订的合同可能不再受《劳动合同法》的调整，而是受《民法典》等民事法律的调整。
工伤导致劳动能力部分或全部丧失：
- 如果工伤导致劳动者劳动能力部分或全部丧失，那么劳动者在签订合同时需特别谨慎。此时，劳动者应评估自己的劳动能力，选择适合自己的工作岗位和合同类型。
- 用人单位在招聘或续签合同时，也应充分考虑劳动者的实际情况，避免安排超出其劳动能力范围的工作。
四、法律建议
- 在签订合同前，劳动者应充分了解自己的权益和义务，特别是关于工伤待遇、劳动报酬、工作时间等方面的条款。
- 如果劳动者对合同条款有疑问或不确定，建议咨询专业律师或法律机构，以确保自己的合法权益得到保障。
- 在签订合同时，劳动者应要求用人单位提供完整的合同文本，并仔细阅读合同条款，确保没有遗漏或模糊不清的内容。
如果你在工伤期间或退休前后遇到合同签订方面的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。