结论：农民工自6月1日起能否在身体正常的情况下在工地干活，需结合当地政策、工地管理要求及劳动合同约定综合判断，以下分情况说明：

1. 若当地未出台特殊限制政策
   根据《劳动法》第三条，劳动者享有平等就业和选择职业的权利。若农民工身体健康且工地未因季节性因素（如高温、防汛等）暂停施工，其有权正常工作。但需注意：

   • 工地需提供符合安全标准的劳动条件（如防暑降温措施）；
     
   • 每日工作时间不得超过8小时，平均每周不超过44小时（《劳动法》第三十六条）；
     
   • 高温天气下（日最高气温≥35℃），工地应调整作业时间或提供防护措施（《防暑降温措施管理办法》第八条）。

2. 若当地因季节性因素出台限制政策
   部分地区在夏季高温期（如6-9月）会要求工地错峰施工或暂停户外作业，此时需以政府通知为准。例如：

   • 某省《高温天气劳动保护办法》可能规定：日最高气温≥40℃时，停止室外露天作业；
     
   • 若工地违反规定强制劳动，农民工可向当地劳动监察部门投诉（《劳动保障监察条例》第十一条）。

3. 若劳动合同或工地管理有特殊约定
   需审查劳动合同中是否约定“季节性停工”条款，或工地是否发布内部通知（如“6-8月暂停高空作业”）。若约定合法且明确，农民工需遵守；若约定违法（如“无论天气均需全勤”），可主张条款无效（《劳动合同法》第二十六条）。

建议行动：

• 优先确认工地是否收到政府停工通知；
  
• 检查劳动合同中关于工作时间、休息休假的条款；
  
• 若遇强制劳动或未提供防护措施，可保留证据（如考勤记录、现场照片）并拨打12333（劳动保障热线）投诉。
  

如有其他细节需进一步分析，可直接向我咨询。