员工在上班途中自己意外摔伤，公司通常不能因此辞退该员工。以下是对此问题的详细分析：

一、医疗期内的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这意味着，如果员工因摔伤需要请病假治疗，公司在其医疗期内是无权辞退员工的。医疗期的具体长度通常根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。

二、辞退情形的排除

员工摔伤请病假并不属于《中华人民共和国劳动合同法》第四十条和第四十一条规定的可以解除劳动合同的情形。这些情形主要涉及劳动者因病不能胜任工作或企业经济性裁员等特殊情况。因此，公司不能仅凭员工摔伤请病假就决定辞退。

三、工伤认定的可能性与限制

虽然员工在上班途中摔伤，但根据《工伤保险条例》第十四条的规定，只有受到非本人主要责任的交通事故等特定伤害才能认定为工伤。单纯摔伤，未涉及交通事故等，通常不符合工伤认定条件。不过，即使不符合工伤认定条件，员工在医疗期内仍然受到劳动合同法的保护，公司不得随意辞退。

四、特殊情况的处理

• 如果员工因自身过错导致摔伤，并给公司造成了重大损失，公司虽然不能随意辞退员工，但可以根据内部规章制度进行相应处理，如警告、罚款等。然而，这些处理措施必须严格遵守法律法规，不能侵犯员工的合法权益。
• 在极少数情况下，如果员工摔伤后长期无法恢复工作能力，且不符合工伤认定条件，公司可能会考虑与员工协商解除劳动合同。但这种情况下，公司需要支付经济补偿金，并确保解除劳动合同的程序合法合规。

五、员工权益保障措施

• 如果公司违法辞退摔伤员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付经济赔偿金。赔偿金通常按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
• 员工在遭遇违法辞退时，应及时收集相关证据，如劳动合同、工资单、医疗诊断证明等，以便在维权时提供有力支持。

六、总结与建议

员工在上班途中自己摔伤，公司基于法律规定和人文关怀，通常不应辞退该员工。公司应关注员工健康，提供必要的支持和帮助，如安排病假、协助申请工伤认定等。同时，员工也应了解自身权益，如遇违法辞退，应依法维护自己的合法权益。双方应共同营造和谐、稳定的劳动关系。

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