当犯罪嫌疑人或被告人在取保候审期间不幸去世时，其刑事诉讼程序及相关事宜的处理将遵循一系列明确的法律规定。以下是对此问题的详细解答：
一、刑事诉讼程序的处理
侦查阶段：
- 若案件尚处于公安机关的侦查阶段，由于犯罪主体已不存在，继续侦查将无实际意义。因此，公安机关会依法撤销案件，并解除对相关财物的查封、扣押、冻结等措施。
审查起诉阶段：
- 当案件移送至检察机关进行审查起诉时，若犯罪嫌疑人已死亡，人民检察院将依据法律规定作出不起诉决定。这属于法定不起诉情形，案件将不再向法院提起公诉。
审判阶段：
- 若案件已进入法院审判阶段，被告人死亡将导致人民法院裁定终止审理。然而，如果根据已查明的案件事实和证据能够确认被告人无罪，人民法院将判决宣告被告人无罪。
二、保证金的退还
- 在取保候审期间，犯罪嫌疑人或被告人通常需要缴纳一定数额的保证金。当其死亡导致取保候审解除时，只要不存在违反取保候审规定的情形，公安机关将依法退还保证金给其家属。家属需凭借相关法律文书和身份证明到指定银行领取退还的保证金。
三、民事赔偿问题的处理
- 若犯罪行为给被害人造成了物质损失，尽管刑事诉讼程序因犯罪嫌疑人或被告人的死亡而终结，但被害人及其家属仍有权通过民事诉讼途径要求赔偿。具体来说，他们可以向犯罪嫌疑人或被告人的遗产继承人主张民事赔偿责任，继承人在继承遗产的范围内承担清偿责任。
四、其他相关事宜的处理
死因调查：
- 针对死者的死因问题，可能需要进行一定程度的调查和确认，以排除非正常死亡的可能性，并确保处理的公正性和合法性。这通常由公安机关或相关司法机关负责。
财产处理：
- 若犯罪嫌疑人在取保候审期间有违规收入，应依法追缴或责令退赔。同时，其个人财产的处理也需遵循相关法律规定，确保合法合规。
司法机关的工作：
- 司法机关需按照法定程序完成案件的后续处理工作，包括整理、归档相关案件材料。对于可能引发社会关注的案件，司法机关还需做好信息公开和解释说明工作，以回应社会关切。
五、特殊情形的考虑
- 若被取保候审人因病死亡，执行机关应及时通知其家属领取遗体并处理丧事，同时将死亡情况和处理结果记录在案。
- 若在取保候审期间，被取保候审人涉嫌故意实施新的犯罪行为，虽已死亡，但仍应对其生前行为进行追诉和审判的考量（尽管实际操作中可能因主体消亡而无法进行，但理论上需考虑此情形对案件整体的影响）。不过，在大多数情况下，由于犯罪主体已不存在，此类追诉和审判将不再进行。
综上所述，取保候审期间犯罪嫌疑人或被告人的死亡将导致相关司法程序的终止，但后续涉及保证金退还、民事赔偿、死因调查以及财产处理等事宜仍需依法进行。这一系列处理流程旨在确保法律的严谨性和公正性，同时充分保障各方当事人的合法权益。