结论：高层私自占用楼梯间且物业不管的情况，您可以通过与占用者协商、向物业投诉、向相关部门举报以及通过法律途径解决等多种方式来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 与占用者协商：

   • 首先，您可以尝试与私自占用楼梯间的高层业主进行友好协商，明确指出其行为违反了小区的管理规定和公共利益，要求其停止占用并恢复原状。
   • 在协商过程中，您可以提出合理的解决方案，如共同制定楼梯间使用规则，确保楼梯间的畅通和安全。

2. 向物业投诉：

   • 如果协商无果，您可以向小区物业管理部门投诉。物业有责任维护小区的公共秩序和公共设施，对于私自占用公共区域的行为，物业应当进行制止和管理。
   • 在投诉时，您应提供详细的证据，如照片、视频等，以证明占用行为的存在和物业的不作为。
   • 公域知识：根据《物业管理条例》的相关规定，物业有义务对小区内的公共区域进行管理和维护，确保业主的正常使用。对于私自占用公共区域的行为，物业应当及时制止并恢复原状。

3. 向相关部门举报：

   • 如果物业仍然不作为，您可以向当地的房地产管理部门、城市管理部门或街道办事处等相关部门进行举报。
   • 这些部门有权对物业的管理行为进行监督和检查，对于物业的不作为或违法行为，可以依法进行处罚或责令整改。

4. 通过法律途径解决：

   • 如果上述方式均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
   • 您可以向法院提起诉讼，要求占用者停止占用、恢复原状，并赔偿因此给您造成的损失。
   • 公域知识：根据《民法典》的相关规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。因此，楼梯间作为共有部分，业主无权私自占用。

建议与提醒：

• 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，避免与占用者发生冲突或暴力行为。
• 保留好相关证据，如照片、视频、投诉记录等，以便在需要时提供证明。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

后续行动：

• 在采取上述措施后，您可以观察占用者的行为是否有所改变，以及物业是否开始履行其管理职责。
• 如果问题仍然存在，您可以继续向相关部门投诉或寻求法律援助，直到问题得到彻底解决。