结论前置：不小心烧了别人的速生桉，是否需要赔钱，这主要取决于是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。若存在过错且过错与损害结果有因果关系，则通常需要承担赔偿责任。
详细分析：
过错原则：
- 在侵权责任法中，一般遵循过错原则，即行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。这里的“过错”包括故意和过失。
- 在您的情况下，如果不小心烧了别人的速生桉，这通常被视为过失行为。若能证明您存在过失（如未尽到合理的注意义务），则可能需要承担赔偿责任。
因果关系：
- 除了过错外，还需要证明您的行为与损害结果之间存在因果关系。即，您的过失行为是导致速生桉被烧毁的直接原因。
- 如果能够证明这一点，那么您就需要对由此造成的损失承担赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括直接损失和间接损失。直接损失是指因侵权行为直接导致的财产损失，如速生桉的毁损价值。
- 间接损失则是指因侵权行为而导致的其他损失，如因速生桉毁损而导致的预期收益减少等。不过，间接损失的赔偿通常需要更严格的证明标准。
特殊情况：
- 如果存在不可抗力或第三方原因等特殊情况，可能会减轻或免除您的赔偿责任。例如，如果火灾是由雷击等自然现象引起的，且您已经尽到了合理的防范义务，那么您可能不需要承担赔偿责任。
- 另外，如果速生桉的所有人也存在过错（如未设置明显的防火标志或未采取必要的防火措施），那么根据过错相抵原则，您的赔偿责任也可能会相应减轻。
法律建议：
- 如果您不小心烧了别人的速生桉，建议首先与速生桉的所有人进行沟通，了解对方的损失情况和赔偿要求。
- 同时，您可以收集相关证据（如现场照片、证人证言等），以证明您的行为与损害结果之间的因果关系以及您是否存在过错。
- 如果双方无法就赔偿问题达成一致，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此过程中，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果法院认定您存在过错且过错与损害结果之间存在因果关系，那么您可能需要承担相应的赔偿责任。赔偿金额将根据速生桉的毁损价值、对方的实际损失以及您的过错程度等因素综合确定。
- 如果法院认定您不存在过错或过错与损害结果之间不存在因果关系，那么您可能不需要承担赔偿责任。但在此情况下，您也需要提供充分的证据来支持自己的主张。