若餐饮店地下室烤肉存在违反市场监管相关法律法规的情形，市监局可能根据具体违法情况采取责令改正、罚款、没收违法所得、责令停业整顿甚至吊销许可证等处罚措施，以下分情况详细说明：
1. 存在未经许可经营的情况
如果餐饮店在地下室经营烤肉业务，但未依法取得食品经营许可证等相关许可证件，市监局将依据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十二条规定进行处罚。该条款规定，未取得食品生产经营许可从事食品生产经营活动，或者未取得食品添加剂生产许可从事食品添加剂生产活动的，由县级以上人民政府食品安全监督管理部门没收违法所得和违法生产经营的食品、食品添加剂以及用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品；违法生产经营的食品、食品添加剂货值金额不足一万元的，并处五万元以上十万元以下罚款；货值金额一万元以上的，并处货值金额十倍以上二十倍以下罚款。
2. 经营场所不符合食品安全标准
地下室可能存在通风、采光、排水等条件不佳的问题，若餐饮店在地下室经营烤肉，其经营场所的布局、设施设备、卫生条件等不符合食品安全标准，市监局会依据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十六条规定处理。该条款指出，违反本法规定，有下列情形之一的，由县级以上人民政府食品安全监督管理部门责令改正，给予警告；拒不改正的，处五千元以上五万元以下罚款；情节严重的，责令停产停业，直至吊销许可证：（十三）食品生产企业、餐饮服务提供者未按规定制定、实施生产经营过程控制要求。例如，地下室没有良好的通风设备，导致烤肉产生的油烟、异味无法及时排出，影响食品安全和消费者健康，就可能面临此类处罚。
3. 存在其他违法行为
如果餐饮店地下室烤肉出现上述或其他违反市场监管法律法规的情况，市监局会先进行调查取证，确定违法事实和情节轻重后，再依法作出相应的处罚决定。若你对餐饮店经营合规方面还有其他疑问，可以直接向我咨询。