针对您提出的“食品安全监督抽检烧烤怎么处罚”的问题，我将结合相关法律法规和实际案例，为您详细解答。

在食品安全监督抽检中，如果烧烤店被抽检出食品不合格，如使用了违禁药物、添加剂超标或食材不新鲜等问题，市场监督管理部门将依据《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规进行处罚。处罚措施通常包括以下几个方面：

1. 警告： 对于初次违规或情节较轻的烧烤店，市场监督管理部门可能会首先给予警告，要求其立即改正违法行为，并加强食品安全管理。

2. 没收违法所得： 如果烧烤店因销售不合格食品而获得了违法所得，市场监督管理部门将依法没收这些违法所得。例如，在庆云县三十万吨烧烤店的案例中，该店因销售氯霉素项目不合格的肉而被没收了违法所得106元。

3. 罚款： 对于情节较重的违规行为，市场监督管理部门将处以罚款。罚款金额根据违规情节的严重程度而定，可能从几千元到几万元不等。在庆云县三十万吨烧烤店的案例中，该店被罚款5000元。

4. 责令停产停业或吊销许可证： 对于情节特别严重或拒不改正的烧烤店，市场监督管理部门可能会责令其停产停业，甚至吊销其食品经营许可证。

此外，如果烧烤店存在未履行进货查验记录义务、未取得有效健康证明等违规行为，也将受到相应的处罚。例如，在淮南市潘集区许瑞梅烧烤店的案例中，该店因经营者未取得有效健康证明而从事接触直接入口食品的工作，被给予了警告的处罚。

整改建议：

为了避免受到处罚，烧烤店应加强食品安全管理，确保所使用的食材新鲜、安全，并严格遵守相关法律法规。具体来说，可以采取以下措施：

• 建立完善的进货查验记录制度，确保所购进的食材来源可靠、质量合格。
• 定期对从业人员进行健康检查，确保他们取得有效健康证明后再上岗工作。
• 加强店内卫生管理，保持经营场所的清洁和卫生。
• 定期对员工进行食品安全培训，提高他们的食品安全意识和操作技能。

综上所述，食品安全监督抽检中烧烤店的处罚措施包括警告、没收违法所得、罚款以及责令停产停业或吊销许可证等。为了避免受到处罚，烧烤店应加强食品安全管理，确保所使用的食材和操作过程都符合相关法律法规的要求。