在犯罪事实已经查清的情况下，犯罪嫌疑人到案后如实供述，并不直接构成自首。以下是对这一问题的详细分析：
一、自首的构成要件
自首是指犯罪分子在犯罪后，未被司法机关发觉，或者虽被发觉但司法机关尚未对其传讯、采取强制措施时，主动向司法机关投案，并如实供述自己的罪行的行为。自首的构成要件包括两点：
- 自动投案：即犯罪嫌疑人在犯罪后，主动向司法机关投案，表明其愿意接受法律的制裁。
- 如实供述自己的罪行：即犯罪嫌疑人在投案后，能够如实地交代自己的罪行，不隐瞒、不歪曲事实。
二、到案后如实供述与自首的区别
- 到案后如实供述：仅满足了自首中的“如实供述自己的罪行”这一要件，但并未满足“自动投案”的要件。到案后如实供述是犯罪嫌疑人的一项基本义务，也是司法机关查清案件事实的重要依据，但它本身并不直接等同于自首。
- 自首：要求犯罪嫌疑人既要有自动投案的行为，又要有如实供述自己罪行的表现，两者必须同时具备。
三、特殊情况下的自首认定
在某些特殊情况下，到案后如实供述可视为自首的一部分或全部要件得到满足，从而认定为自首。例如：
- 罪行尚未被司法机关发觉：仅因形迹可疑被盘问、教育后，主动交代自己的罪行的，可以视为自动投案，并如实供述了自己的罪行，因此可以认定为自首。
- 犯罪后逃跑，在被通缉、追捕过程中主动投案：这表明犯罪嫌疑人有主动接受法律制裁的意愿，且如实供述了自己的罪行，因此也可以认定为自首。
- 经查实确已准备去投案，或者正在投案途中被公安机关捕获：这些情形下，虽然犯罪嫌疑人并非完全意义上的“自动投案”，但因其具有主动投案的意思表示和行为倾向，且如实供述了自己的罪行，因此同样可以认定为自首。
四、法律后果
- 自首的法律后果：对于自首的犯罪分子，我国刑法规定可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，还可以免除处罚。这是对自首犯罪分子积极态度的肯定和鼓励。
- 非自首的法律后果：对于仅是“到案后如实供述”的犯罪嫌疑人，虽然其态度积极、配合调查，但并不享受自首的法律待遇，其量刑将依据案件的具体情况和法律规定进行。
五、建议
- 对于犯罪嫌疑人：如果希望获得自首的认定，应当在犯罪后尽快主动向司法机关投案，并如实供述自己的罪行。不要等到被司法机关抓获后才如实供述，因为这样无法满足自首的“自动投案”要件。
- 对于司法机关：在办理案件时，应当严格根据法律规定和案件具体情况来判断是否构成自首。对于符合自首条件的犯罪嫌疑人，应当依法给予从轻或者减轻处罚的待遇。
综上所述，在犯罪事实已经查清的情况下，犯罪嫌疑人到案后如实供述并不直接构成自首。要构成自首，还需要满足“自动投案”的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。