送出去的孩子是否有继承权，主要取决于收养关系的合法性、是否解除以及是否存在特殊法律安排（如遗嘱）。 以下是对这一问题的详细分析：
一、对养父母遗产的继承权
合法收养关系下的继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系即适用法律关于父母子女关系的规定。这意味着，养子女在收养关系合法有效的情况下，享有与婚生子女、非婚生子女以及有扶养关系的继子女同等的法律地位，是养父母遗产的法定第一顺序继承人。
- 举例：若甲将孩子送给乙收养，并依法办理了收养手续，之后乙去世，那么被收养的孩子有权继承乙的遗产，与其他法定第一顺序继承人（如乙的配偶、其他子女等）处于同等地位。
未形成合法收养关系下的权益：
- 如果送养行为未能完成合法的收养手续，或存在其他导致收养关系不成立的因素，那么被送出去的孩子在法律上仍然被视为生父母的子女，与养父母之间不形成法定的收养关系。
- 在这种情况下，如果被送出去的孩子在事实上与收养人长期共同生活，并形成了一定的扶养关系，那么在收养人去世时，他们虽不能依据法定继承获得继承权，但根据《民法典》的规定，作为继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者对被继承人扶养较多的人，他们有权要求分得适当的遗产。
二、对生父母遗产的继承权
合法收养关系下的继承权丧失：
- 同样依据《中华人民共和国民法典》，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。这通常意味着，一旦孩子被合法收养，其与生父母之间的法律联系（包括财产继承权）即告终止。
- 举例：继续上述甲将孩子送给乙收养的例子，若甲之后去世，其亲生子女（即被送养的孩子）在收养关系合法有效且未解除的情况下，便不再享有对甲遗产的法定继承权。
特殊情况下的继承权保留：
- 遗嘱继承：如果生父母在生前立有遗嘱，明确将部分或全部遗产赠与已送养的孩子，那么该孩子可以依据遗嘱获得生父母的遗产。这属于遗嘱继承，而非法定继承。
- 收养关系解除与恢复：如果收养关系因特定原因（如养父母死亡、无力抚养等）而依法解除，并且被收养的孩子与原生家庭恢复了父母子女关系，那么他们可能会重新获得对原生家庭财产的法定继承权。
- 特别贡献或约定：如果被收养的孩子在收养关系存续期间对原生家庭的某些财产有特别的贡献或存在明确的约定，也可能通过其他法律途径（如赠与、遗赠扶养协议等）获得相应的财产权益。
三、总结与建议
送出去的孩子是否有继承权是一个复杂的问题，需要根据具体的收养情况以及相关法律规定来判断。在处理此类问题时，我建议你：
- 详细了解收养情况：包括收养是否合法成立、是否解除以及是否存在特殊法律安排等。
- 咨询专业意见：如果你对收养关系的合法性或继承权有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。
- 尊重法律法规：在涉及收养、遗产继承等法律问题时，务必遵循法律法规，尊重各方权益，避免不必要的法律纠纷。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。