核心结论：签了运输合同后对方不履行运输义务，你可以通过协商、发函催告、提起诉讼或申请仲裁等方式来维护自身权益，具体如下：

1. 协商解决
   • 尝试友好沟通：首先，你可以主动与对方取得联系，以友好、理性的态度与对方沟通，了解对方不履行运输义务的具体原因。也许是因为一些突发情况或误解导致对方暂时无法履行合同，通过沟通有可能达成新的履行安排，比如延期运输等。这种方式成本较低，也不会破坏双方的关系，如果能够协商成功，是最为理想的解决方式。
   • 明确协商内容：在协商过程中，要明确向对方表明你希望其按照合同约定履行运输义务的意愿，同时可以就因对方不履行义务给你造成的损失提出合理的赔偿要求。例如，如果你因为货物未能按时运输而产生了额外的仓储费用、延误交付导致的违约金等，都可以在协商中提及。
2. 发函催告
   • 发送律师函：如果协商无果，你可以委托律师向对方发送律师函。律师函具有正式性和权威性，能够明确告知对方其行为已经构成违约，要求对方在规定的期限内履行运输义务，否则将承担相应的法律责任。律师函可以起到一定的威慑作用，促使对方重视合同义务，积极履行运输责任。
   • 函件内容要点：律师函中应详细说明运输合同的相关条款，包括运输的时间、地点、货物信息等，以及对方不履行义务的具体表现和违约事实。同时，要明确提出你的诉求，如要求对方立即履行运输义务、赔偿损失等，并设定一个合理的履行期限。
3. 提起诉讼
   • 确定管辖法院：如果发函催告后对方仍然拒绝履行运输义务，你可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。一般来说，运输合同的管辖法院可以是运输始发地、目的地或者被告住所地的法院。你需要根据具体情况选择合适的法院进行起诉。
   • 准备诉讼材料：在提起诉讼前，你需要准备好相关的证据材料，以证明对方存在违约行为以及你因此遭受的损失。证据材料可以包括运输合同、货物交接单、沟通记录（如邮件、短信、聊天记录等）、损失证明（如发票、合同等）等。同时，你还需要撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由等内容。
   • 诉讼流程：法院受理案件后，会按照法定程序进行审理。在审理过程中，你需要参加庭审，向法院陈述事实和理由，提供证据支持自己的主张。法院会根据双方提供的证据和法律规定作出判决。如果判决支持你的诉讼请求，对方仍然不履行的，你可以向法院申请强制执行。
4. 申请仲裁
   • 仲裁协议约定：如果运输合同中约定了仲裁条款，或者双方在纠纷发生后达成了仲裁协议，你可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁具有一裁终局的特点，裁决结果具有法律效力，对方必须履行。
   • 仲裁申请流程：你需要向仲裁机构提交仲裁申请书和相关证据材料。仲裁机构受理申请后，会组成仲裁庭进行审理。仲裁庭会根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。与诉讼相比，仲裁程序相对灵活，效率较高，但仲裁费用可能会相对较高。

在处理此类纠纷时，建议你根据具体情况选择合适的方式，并注意保留好相关证据，以维护自己的合法权益。如果你在处理过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。