合同到期后，您可以通过以下合法且有效的方式向客户主张付款：

1. 友好协商优先
   合同到期后，建议首先以书面或邮件形式礼貌提醒客户付款，并附上合同原件、履约证明（如交货单、验收单等）及付款账户信息。例如：“根据双方签订的《XX合同》，贵方应于合同到期日（XX年XX月XX日）前支付尾款XX元，现合同已到期，请于XX日内完成付款。”这种方式成本低、效率高，且能维护合作关系。

2. 发送正式催款函
   若协商无果，可委托律师起草《律师函》，明确告知客户逾期付款的法律后果（如违约金、利息损失等），并设定合理付款期限（通常7-15日）。律师函具有法律威慑力，能促使客户重视并履行付款义务。

3. 诉讼或仲裁
   若客户仍拒绝付款，您可根据合同约定选择诉讼或仲裁：

   • 诉讼：向被告住所地或合同履行地法院起诉，需准备起诉状、证据材料（合同、履约证明、催款记录等）并缴纳诉讼费。法院判决生效后，可申请强制执行（如冻结银行账户、查封财产等）。
     
   • 仲裁：若合同中有仲裁条款，需向约定的仲裁机构提交仲裁申请，仲裁程序相对灵活且保密性强，裁决具有终局性。

4. 其他辅助措施

   • 申请财产保全：在起诉或仲裁前，可向法院申请冻结客户银行账户或等值财产，防止其转移资产。
     
   • 信用惩戒：将客户逾期付款信息报送至征信机构（如企业征信系统），影响其信用评级。
     
   • 协商分期付款：若客户资金紧张，可协商分期还款并签订补充协议，明确每期金额及违约责任。

注意事项：

• 确保合同中明确约定付款时间、方式及违约责任（如逾期利息、违约金比例），避免因条款模糊导致维权困难。
  
• 保留所有履约及催款证据（如邮件、短信、录音等），形成完整证据链。
  
• 若客户提出质量异议等抗辩理由，需核实其真实性并准备反驳证据（如验收单、第三方检测报告等）。
  

如有具体合同条款或催款细节需要分析，可直接向我提供材料，我将为您制定更精准的维权方案。