总公司签订合同但由分公司履行时，需补充以下手续以确保合同合法有效并规避潜在风险：

1. 合同主体明确性补充

   • 总公司授权文件：需由总公司出具书面授权文件，明确授权分公司履行合同的具体内容（如货物交付、服务提供等）、权限范围（如是否可修改合同条款、是否可收取款项等）及有效期限。
     
   • 分公司资质证明：若合同涉及特殊行业（如建筑、医疗等），需提供分公司的营业执照、行业许可证等资质文件，证明其具备履行合同的法定条件。
     
   • 合同条款修订：在合同中增加“履行主体条款”，明确约定“本合同由总公司签订，但实际履行方为分公司，分公司履行行为视为总公司行为”，避免因主体混淆引发纠纷。

2. 财务与责任划分补充

   • 财务独立证明：若分公司独立核算，需提供分公司财务账户信息，并明确合同款项的支付路径（如直接支付至分公司账户），避免资金流转纠纷。
     
   • 责任承担条款：在合同中约定“分公司履行合同产生的债务，由总公司承担连带责任”，或明确“分公司以自有财产承担责任，总公司承担补充责任”，根据实际需求选择责任分配方式。
     
   • 税务合规文件：若分公司需独立开具发票，需提供税务登记证及开票授权文件，确保税务处理合法合规。

3. 内部管理手续补充

   • 总公司内部决议：若总公司为有限责任公司或股份有限公司，需提供股东会或董事会决议，证明授权分公司履行合同已通过内部决策程序，避免因程序瑕疵导致授权无效。
     
   • 分公司负责人授权：若分公司负责人代表总公司签署合同履行相关文件（如验收单、结算单等），需由总公司出具单独授权委托书，明确其代理权限及期限。
     
   • 合同备案与公示：若合同涉及政府备案（如建设工程合同），需按要求将分公司履行情况向相关部门备案，并在必要时进行公示，确保合同履行透明化。

风险提示：若未补充上述手续，可能面临以下风险：

• 合同相对方可能以“主体不适格”为由主张合同无效；
  
• 分公司履行行为可能被认定为无权代理，导致总公司需承担额外责任；
  
• 税务或行业监管部门可能因手续不全对总公司或分公司进行处罚。
  

建议：根据合同类型、行业特点及分公司实际权限，定制化补充手续，并由法律顾问审核后执行。如有具体合同或场景，可进一步向我咨询细节。