结论：是否需要补充合同取决于框架合同的具体约定以及实际履行情况，但为降低法律风险，建议补充合同或协议。
若框架合同已明确约定发票开具对象：
- 如果框架合同中已经明确约定了发票开具给分公司，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么通常情况下，无需再签订补充合同。但为了确保双方权利义务的清晰，可以在框架合同中进一步明确分公司作为发票接收方的相关条款，或者通过书面确认函的形式对发票开具对象进行确认。
若框架合同未明确约定发票开具对象：
- 如果框架合同中未明确约定发票开具给分公司，那么为了明确双方的权利义务，避免后续纠纷，建议与总公司签订补充合同或协议，明确约定发票开具给分公司的相关事宜。补充合同或协议中应包含发票开具的时间、方式、内容、责任等具体条款，以确保双方对发票开具事宜有明确的共识。
从税务合规角度考虑：
- 无论是否签订补充合同，都需要确保发票的开具符合税务法规的规定。根据《中华人民共和国发票管理办法》等相关规定，发票的开具应当与实际交易相符，不得虚开、代开等。因此，在发票开具给分公司的情况下，需要确保该交易确实存在，且分公司是该交易的实际接收方或受益方。
从风险防控角度考虑：
- 签订补充合同或协议可以进一步明确双方的权利义务，降低法律风险。例如，可以约定在分公司未按时支付款项或拒绝接收发票等情况下的处理方式，以及由此产生的违约责任等。这有助于在后续履行过程中，当出现争议或纠纷时，有明确的依据进行解决。
建议：
- 在与总公司签订框架合同时，应尽可能明确发票开具对象及相关事宜，以避免后续纠纷。
- 如果框架合同中未明确约定发票开具对象，或者实际情况发生了变化，建议及时与总公司沟通并签订补充合同或协议。
- 在发票开具过程中，应确保符合税务法规的规定，并保留好相关证据和资料，以备后续查验。