结论：关于您父亲去世后，他的继父母是否有权利继承他的一部分遗产，这主要取决于您父亲的继父母与他之间是否形成了扶养关系，以及您父亲是否留有遗嘱。

1. 形成扶养关系的情况：

   • 如果您父亲的继父母在他未成年时与其共同生活，并承担了抚养教育责任，或者在他成年后但存在限制行为能力或无行为能力的情况下，继父母继续履行了抚养义务，那么他们之间就形成了法律上的扶养关系。
   • 在这种情况下，根据《民法典》的相关规定，继父母将作为第一顺序的继承人，有权继承您父亲的遗产。这包括他们可能共同拥有的财产以及您父亲个人名下的财产中应由他们继承的部分。

2. 未形成扶养关系的情况：

   • 如果您父亲的继父母与他之间没有形成扶养关系，例如您父亲成年后其生父或生母才与继父母结婚，或者虽然结婚时您父亲未成年但继父母并未实际履行抚养义务，那么继父母通常不享有对您父亲遗产的法定继承权。
   • 在这种情况下，继父母可能无法直接继承您父亲的遗产，除非您父亲在遗嘱中明确指定了他们作为继承人。

3. 遗嘱的影响：

   • 如果您父亲在生前立有遗嘱，并明确指定了继父母作为他的遗产继承人，那么无论他们之间是否存在扶养关系，继父母都有权按照遗嘱继承您父亲的遗产。
   • 遗嘱的效力优先于法定继承，因此如果遗嘱中明确指定了继承人，那么遗产的分配将按照遗嘱进行。

法律建议：

• 在处理这类问题时，首先建议家庭成员之间进行沟通，明确各自的权利和义务，以避免不必要的纠纷。
• 如果对继承权存在争议，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决争议。律师将能够根据具体情况提供准确的法律建议和指导，帮助您维护自己的合法权益。
• 同时，也建议您父亲在生前考虑立遗嘱，明确指定遗产的继承人，以减少未来可能出现的继承纠纷。

可能法律后果：

• 如果继父母与您父亲之间形成了扶养关系，且没有遗嘱指定其他继承人，那么继父母将有权继承您父亲的遗产，这可能导致其他继承人的份额减少。
• 如果继父母与您父亲之间没有形成扶养关系，且没有遗嘱指定他们为继承人，那么他们通常无法继承您父亲的遗产，这可能导致遗产分配时忽略他们的权益（如果他们认为应有权益的话）。

希望以上解答能够帮助您更好地理解这个问题。如果您有任何其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。