结论：公职人员被留置期间，调查机关是否会查其“红颜知己”，主要取决于该“红颜知己”是否与案件存在关联。若存在关联，则可能会被调查；若无关联，则一般不会被涉及。

分析说明：

1. 留置的性质与目的：

   • 留置是监察机关在调查公职人员涉嫌严重职务违法或职务犯罪时，依法采取的一项限制人身自由的强制措施。
   • 其主要目的是确保调查工作的顺利进行，防止被调查人逃避调查、串供或毁灭证据等。

2. 调查范围与关联性原则：

   • 调查机关在留置期间，会围绕被调查人的职务违法或犯罪行为展开全面调查。
   • 调查范围通常限于与案件直接相关的人员、事项和证据，遵循关联性原则。

3. “红颜知己”是否会被查：

   • 如果“红颜知己”与被调查人的职务违法或犯罪行为存在直接或间接的关联，如共同参与违法活动、提供资金支持、协助毁灭证据等，那么调查机关很可能会对其进行调查。
   • 如果“红颜知己”与案件无关联，仅作为被调查人的私人关系存在，且没有涉及任何违法活动，那么调查机关一般不会对其进行调查。

4. 调查手段与程序：

   • 调查机关在调查过程中，会依法采取询问、查询、冻结、查封、扣押等调查措施。
   • 如果需要对“红颜知己”进行调查，调查机关会依法履行相关程序，如出示调查通知书、说明调查理由等。

法律建议：

• 如果您或您身边的人作为公职人员被留置，且担心“红颜知己”等私人关系可能受到牵连，建议保持冷静，积极配合调查机关的工作。
• 如果“红颜知己”确实与案件无关联，且没有涉及任何违法活动，那么无需过分担心。调查机关在调查过程中会遵循法定程序和关联性原则，不会随意扩大调查范围。
• 如果您对调查过程或结果有疑问或不满，可以依法向相关部门提出申诉或控告。

后续行动指南：

• 在留置期间，被调查人及其家属应保持与调查机关的沟通，了解调查进展和可能涉及的范围。
• 如果“红颜知己”等私人关系确实受到牵连，且您认为其合法权益受到侵害，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自身权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。