结论：员工非因公患病医疗期结束后，若公司辞退员工，赔偿问题需根据具体情况分析，主要包括经济补偿金、医疗补助费以及可能的违法解除赔偿金。
详细分析：
经济补偿金：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。其中，第四十条包括劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的情形。
- 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 示例：若员工在公司工作5年，月工资为5000元，则经济补偿金为5个月×5000元/月=25000元。
医疗补助费：
- 法律依据：根据《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》（虽已废止，但部分地区或行业仍有类似规定或实践，且《劳动合同法》未明确排除医疗补助费，实践中可能依据地方性法规或政策执行）以及部分地方性法规，劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以解除劳动合同，但应当按照国家有关规定给予经济补偿，并可酌情给予医疗补助费。
- 计算方式：医疗补助费的具体数额可能因地区和政策而异，一般根据员工的工龄和工资水平确定，有的地方规定为几个月的工资，有的则根据具体情况酌情确定。
- 注意：由于《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》已废止，且《劳动合同法》未明确规定医疗补助费，因此具体是否支付及支付标准需参考当地的地方性法规或政策。
违法解除赔偿金：
- 法律依据：如果用人单位在医疗期结束后，未按照法定程序或条件解除劳动合同，即构成违法解除，根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算方式：违法解除赔偿金为经济补偿金的两倍。
- 示例：若员工在公司工作5年，月工资为5000元，经济补偿金为25000元，则违法解除赔偿金为25000元×2=50000元。
特殊情况：
- 如果员工在医疗期结束后，能够从事原工作或用人单位另行安排的工作，而用人单位仍坚持解除劳动合同，则可能构成违法解除，员工有权要求支付违法解除赔偿金。
- 如果员工在医疗期结束后，因病情严重确实无法继续工作，且用人单位已按照法定程序进行了劳动能力鉴定等程序，并依法解除了劳动合同，则只需支付经济补偿金和可能的医疗补助费。
建议：
- 员工在面临此类情况时，应首先了解自己的医疗期期限以及用人单位解除劳动合同的程序和条件。
- 如果认为用人单位的解除行为违法或不合理，可以及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，建议员工保留好相关证据，如医疗证明、劳动合同、工资单等，以便在需要时提供证明。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。