结论：
- 罚金未缴纳本身不会直接导致无法减刑，但可能影响减刑的实质条件审查；
- 法院终结执行程序（如“终结本次执行程序”）不等于免除罚金，若未来具备履行能力仍需补缴；
- 是否减刑需综合考量犯罪性质、服刑表现、悔罪态度等因素，罚金缴纳情况是其中一项参考指标。
详细分析：
一、罚金未缴纳与减刑的关系
根据《刑法》第78条及《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》，减刑的核心条件是罪犯在服刑期间“认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现或有立功表现”。罚金未缴纳本身不属于禁止减刑的法定情形，但可能通过以下方式影响减刑：
“确有悔改表现”的认定：
- 若罪犯因经济困难确实无力缴纳罚金，且能提供贫困证明、家庭情况说明等证据，法院可能认定其“主观上愿意履行但客观不能”，不影响“悔改表现”的认定；
- 若罪犯有能力缴纳却拒不履行（如转移财产、隐匿收入），则可能被认定为“无悔改表现”，从而丧失减刑资格。
财产性判项履行情况的影响：
- 根据《最高人民法院关于办理减刑、假释案件审查财产性判项执行问题的规定》，对于职务犯罪、黑社会性质组织犯罪等“三类罪犯”，法院在审查减刑时需重点考察财产性判项（如罚金、没收财产）的履行情况；
- 若罚金未缴纳，法院可能从严掌握减刑幅度（如缩短减刑间隔、减少减刑幅度），但并非绝对禁止减刑。
二、法院“终结案子”的含义与后果
终结执行程序≠免除罚金：
- 若法院因罪犯无财产可供执行而裁定“终结本次执行程序”，仅意味着当前阶段无法强制执行罚金，但罚金义务仍存在；
- 若罪犯未来获得财产（如继承、赠与、工资收入等），法院可恢复执行，要求补缴罚金。
终结执行对减刑的影响：
- 终结执行本身不直接否定减刑资格，但罪犯需向监狱或法院提交贫困证明等材料，证明自己确无履行能力；
- 若罪犯未主动说明情况或隐瞒财产，可能被认定为“拒不履行”，影响减刑。
三、职务犯罪减刑的特殊审查标准
职务犯罪（如贪污、受贿、滥用职权等）因社会危害性较大，法院在审查减刑时会更加严格：
- 服刑表现要求更高：需有突出悔改表现（如多次获得表扬、立功等）；
- 财产性判项履行优先：若罚金未缴纳，需证明“主观无故意逃避”且“客观无履行能力”；
- 减刑幅度受限：即使符合减刑条件，实际减刑幅度可能低于普通犯罪。
建议：
- 主动沟通：向监狱或法院提交贫困证明、家庭经济状况说明等材料，证明自己确无履行能力；
- 配合执行：若未来具备履行能力（如出狱后获得收入），应及时补缴罚金，避免影响假释或社区矫正；
- 关注服刑表现：通过遵守监规、参加劳动、学习改造等方式积累“悔改表现”证据，提高减刑可能性。
如有其他疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情进一步分析。