结论：在男方出轨并有小孩的情况下，女方起诉离婚时，若男方的行为构成《中华人民共和国民法典》规定的重大过错情形，女方有权要求损害赔偿，包括物质损害和精神损害。若不构成，女方在分割夫妻共同财产时可能得到适当照顾，同时，若女方承担了较多家务劳动，也有权请求家务劳动补偿。
详细分析：
- 可以获得赔偿的情形：
- 重婚：如果男方在婚姻关系存续期间又与他人登记结婚，或者虽未登记但以夫妻名义共同生活，并生育了小孩，这构成了重婚行为。根据《民法典》第一千零九十一条，女方作为无过错方，有权在离婚时要求损害赔偿。
- 与他人同居：若男方与婚外异性持续、稳定地共同居住，并生育了小孩，即使未以夫妻名义，也构成了与他人同居的情形。同样，女方有权要求损害赔偿。
- 其他重大过错：即使男方的行为不构成重婚或与他人同居，但如果其行为严重违背了婚姻忠诚义务，对婚姻关系造成了根本性破坏，如长期与第三者保持不正当关系并生育小孩，法院可能认定为“其他重大过错”，支持女方的赔偿请求。
赔偿范围：
- 物质损害赔偿：主要涉及因男方出轨行为导致的财产损失，如调查费用、男方将夫妻共同财产赠与第三者所造成的损失等。
- 精神损害赔偿：是对女方因男方出轨行为所遭受的精神痛苦的抚慰。具体数额由法院综合考虑过错程度、侵害手段、后果等因素确定。
不能获得赔偿但可能得到适当照顾的情形：
- 如果男方的出轨行为仅为偶尔的、隐蔽的婚外情，并未达到上述法定过错情形的程度，那么法院通常不会支持女方提出的离婚损害赔偿请求。
- 然而，在分割夫妻共同财产时，法院会遵循照顾子女、女方和无过错方权益的原则，可能会酌情给予女方更多的财产份额。
家务劳动补偿：
- 无论男方是否出轨，如果女方在婚姻期间承担了较多的家务劳动，如抚育子女、照料老人等，她都有权在离婚时向男方请求家务劳动补偿。
- 补偿数额可以由双方协商确定，协商不成则由法院根据具体情况进行判决。
证据与诉讼时效：
- 证据要求：主张赔偿必须提供足够证据，如聊天记录、照片、视频、出生证明等，以证明男方出轨及相关事实，特别是与第三者生育小孩的情况。
- 诉讼时效：赔偿请求应在离婚登记或判决书生效日起一年内提出，超过时效期限可能无法获取赔偿。
建议：
- 女方在面临此类问题时，应尽快收集并保存好相关证据，以便在离婚时维护自己的合法权益。
- 女方可以与男方进行协商，尝试通过和解的方式解决争议，以减少诉讼带来的时间和精力成本。
- 如果协商不成，女方可以向法院提起诉讼，要求离婚并主张损害赔偿、财产分割以及家务劳动补偿等权益。
总之，在男方出轨并有小孩的情况下，女方起诉离婚时能否获得补偿，取决于男方的出轨行为性质及是否构成法定过错情形。女方应根据自身情况，积极收集证据，并在必要时寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。