结论：在劳动合同第三次签订时，员工要求签订无固定期限劳动合同，并不意味着用人单位必须无条件签订，但满足一定条件时，员工有权要求签订无固定期限劳动合同，用人单位应当签订。

分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该条款也明确了在特定情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这些特定情形包括：
     • 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
     • 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
     • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

2. 第三次签订劳动合同的情况：

   • 如果员工已经与用人单位连续订立了二次固定期限劳动合同，且满足上述第三种情形（即劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形），那么在第三次签订劳动合同时，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。
   • 如果员工不满足上述特定情形，或者员工主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位可以与员工签订固定期限劳动合同。

3. 用人单位的义务：

   • 当员工满足签订无固定期限劳动合同的条件时，用人单位应当与员工签订无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝签订，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位签订无固定期限劳动合同，并可能获得相应的赔偿。

4. 实际操作建议：

   • 对于用人单位而言，在第三次签订劳动合同时，应当仔细审查员工的劳动合同签订历史和工作表现，以确定是否满足签订无固定期限劳动合同的条件。
   • 对于员工而言，如果希望签订无固定期限劳动合同，应当了解自己的权利和条件，并在签订劳动合同时明确提出要求。

总结与建议：

在劳动合同第三次签订时，员工是否有权要求签订无固定期限劳动合同取决于是否满足法定条件。如果满足条件，用人单位应当签订；如果不满足条件或者员工主动提出订立固定期限劳动合同，则用人单位可以与员工签订固定期限劳动合同。因此，在签订劳动合同时，双方应当充分了解自己的权利和义务，并遵循相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。