若刑事控告后刑侦部门不受理，通常会有以下几种情况和处理方式：

1. 刑侦部门出具不予受理通知书并说明理由
   根据《刑事诉讼法》及相关规定，刑侦部门对控告材料进行审查后，若认为不符合立案条件（如缺乏犯罪事实、证据不足、不属于管辖范围等），应当出具《不予立案通知书》，并载明理由。此时，控告人可依据通知书内容进一步采取法律措施。

   • 若不服不予受理决定：控告人可在收到通知书后7日内向作出决定的公安机关申请复议；若对复议结果仍不服，可在收到复议决定书后7日内向上一级公安机关申请复核。
     
   • 若认为公安机关不作为：可向同级人民检察院提出立案监督申请，由检察院审查后要求公安机关说明理由或直接通知立案。

2. 刑侦部门未出具书面通知，仅口头答复不受理
   若刑侦部门未依法出具书面通知，控告人可主动要求其出具《不予立案通知书》。若对方拒绝，可向其上级机关或同级检察院投诉，督促其履行法定职责。

   • 法律依据：《公安机关办理刑事案件程序规定》第178条明确要求，对不予立案的，应当制作《不予立案通知书》，并在3日内送达控告人。

3. 刑侦部门以“正在调查”为由拖延处理
   若刑侦部门未明确答复是否受理，但长期无进展，控告人可通过以下途径推动程序：

   • 向检察院申请立案监督：检察院有权要求公安机关说明不立案理由，若认为理由不成立，可通知公安机关立案。
     
   • 向公安机关督察部门投诉：通过内部监督机制督促刑侦部门依法履职。
     
   • 提起刑事自诉：若案件属于“被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件”，控告人可直接向法院提起自诉。

4. 刑侦部门以“不属于管辖范围”为由不受理
   若刑侦部门认为案件不属于其管辖（如应由其他地区公安机关管辖），应当将控告材料移送有管辖权的机关，并通知控告人。若未移送且不受理，控告人可向共同上级公安机关或检察院反映，要求指定管辖或督促移送。

总结建议：

• 无论刑侦部门以何种理由不受理，控告人均有权要求其出具书面说明，这是后续维权的关键依据。
  
• 若对不予受理决定不服，优先通过复议、复核或检察院立案监督程序解决，效率较高。
  
• 若涉及重大权益或公安机关明显不作为，可考虑委托律师介入，通过法律文书、投诉举报等方式推动程序。
  

如有具体案件细节或需要进一步分析，可直接向我咨询，我会结合案情提供针对性建议。