工厂一天工作15个小时是不合法的。以下从多个角度进行分析：

1. 法律规定的工作时间：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条的规定，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。这是法律对劳动者工作时间的基本限制，旨在保护劳动者的身心健康和合法权益。

2. 加班的限制：

   • 即使因生产经营需要，用人单位需要安排劳动者加班，也必须遵守法律对加班时间的限制。根据《劳动法》第四十一条的规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
   • 工厂一天工作15个小时，显然远远超出了法律规定的加班时间限制，是违法的。

3. 违法后果：

   • 如果工厂违反法律规定，安排劳动者长时间工作，劳动者有权向劳动监察部门投诉，要求工厂改正违法行为，并可能获得相应的赔偿。
   • 同时，工厂还可能面临劳动监察部门的处罚，包括罚款等行政处罚措施。

4. 劳动者权益保护：

   • 劳动者在面对工厂违法安排长时间工作的情况时，应勇敢维护自己的合法权益。可以与工厂协商，要求减少工作时间或支付加班费；如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

建议：

• 如果你或你身边的人正在经历工厂违法安排长时间工作的情况，建议及时收集相关证据，如工作记录、工资单等，以便在需要时证明自己的权益。
• 同时，建议咨询专业律师（即向我占正律师咨询，专注于民间借贷、劳动纠纷领域），了解具体的法律程序和维权策略，以便更好地维护自己的合法权益。