结论：六年前私了的案子是否还可以追诉，需根据案件性质、是否超过追诉时效以及是否存在中断、中止等情形综合判断。以下从不同角度详细分析：
- 案件性质与追诉时效
- 刑事案件：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
- 民事案件：民事案件的诉讼时效通常为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。但法律另有规定的，依照其规定。例如，因国际货物买卖合同和技术进出口合同争议提起诉讼或者申请仲裁的期限为四年。
- 行政案件：行政案件的起诉期限因具体行政行为类型而异，一般自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出，但法律另有规定的除外。
分析：若六年前私了的案子涉及刑事犯罪，且根据刑法规定已超过追诉时效，则一般不再追诉。若涉及民事纠纷，且已超过三年诉讼时效（或法律规定的其他期限），则权利人可能丧失胜诉权。行政案件则需根据具体行政行为类型判断起诉期限。
- 追诉时效的中断与中止
- 中断：在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。即如果犯罪嫌疑人在追诉期限内再次犯罪，前罪的追诉时效将重新计算。
- 中止：在追诉期限以内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，追诉时效中止。从中止原因消除之日起，追诉时效期间继续计算。
分析：若六年前私了的案子在追诉时效内发生了中断或中止的情形，如犯罪嫌疑人再次犯罪或存在不可抗力等障碍，则追诉时效可能重新计算或中止计算，从而影响案件的追诉。
- 私了协议的效力
- 刑事案件：刑事案件的追诉权属于国家，私了协议不能消除犯罪嫌疑人的刑事责任。即使双方达成私了协议，被害人或其家属仍可向公安机关报案，由公安机关依法立案侦查。
- 民事案件：民事案件中，双方达成的私了协议（即和解协议）具有法律效力，只要协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，且双方自愿签署，则协议对双方具有约束力。但若一方反悔或协议存在欺诈、胁迫等情形，另一方可向法院提起诉讼或申请仲裁撤销或变更协议。
分析：若六年前私了的案子涉及民事纠纷，且双方已签署有效的和解协议，则一般难以再通过法律途径追诉。但若协议存在无效或可撤销的情形，或一方未履行协议义务，则另一方仍可寻求法律救济。
- 特殊情况下的追诉
- 刑事案件中的特殊情形：如犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。
- 民事案件中的特殊情形：如权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务等情形，可能导致诉讼时效中断，从而重新计算诉讼时效期间。
分析：若六年前私了的案子存在上述特殊情形，如犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，或权利人在诉讼时效内提出履行请求等，则可能不受追诉时效的限制，仍可追诉。
建议：
- 若您涉及的案件为刑事案件，且已超过追诉时效，建议咨询专业律师评估是否存在中断、中止或特殊情形，以确定是否仍可追诉。
- 若您涉及的案件为民事纠纷，且已签署和解协议，建议仔细审查协议内容，确保协议有效且已履行。若协议存在无效或可撤销的情形，或一方未履行协议义务，可寻求法律救济。
- 无论案件性质如何，若您认为存在特殊情形或需要进一步了解案件追诉的可能性，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。