开公车发生事故的处理方式，首先需要明确事故发生时车辆的使用性质，即是因公使用还是公车私用，因为这两种情况下的责任承担方式是不同的。
一、因公使用公车发生事故
若事故是在执行工作任务过程中发生的，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，如果事故责任在公车驾驶员一方，那么首先由车辆所投保的交强险在保险范围内承担赔偿责任。超出交强险赔偿范围的损失，则由用人单位承担。当然，如果用人单位能够证明工作人员存在故意或者重大过失，用人单位在承担侵权责任后，可以向该工作人员追偿。
二、公车私用发生事故
若事故是在公车私用过程中发生的，情况则有所不同。公车私用本身违反了公车使用管理规定，如未经单位批准私自驾驶公车外出游玩等。在这种情况下，如果发生事故，驾驶员通常需要承担更大的责任。
责任承担：首先，如果车辆投保了交强险，那么交强险仍然会在保险范围内承担赔偿责任。但是，超出交强险赔偿范围的损失，由于事故并非发生在执行工作任务过程中，因此用人单位通常不会承担赔偿责任。这部分损失可能需要由驾驶员个人承担。
纪律处分：此外，公车私用还可能构成违纪行为。根据相关规定，党员领导干部不得擅自驾驶公车或公车私用。如果违反这一规定，可能会受到相应的纪律处分，如警告、记过、降级等。
赔偿问题：对于事故造成的对方车辆损失和人员伤害赔偿费用，如果驾驶员被认定为事故责任方，那么这些费用通常需要由驾驶员个人支付。
三、具体处理步骤
立即报警并保护现场：无论事故性质如何，首先应立即报警并保护好现场，以便交警部门进行事故认定。
通知保险公司：及时通知车辆所投保的保险公司，以便保险公司进行理赔处理。
配合调查：配合交警部门和保险公司的调查工作，提供必要的证据和信息。
承担责任：根据事故认定结果和法律规定，承担相应的责任。如果是因公使用公车发生事故，及时与用人单位沟通并协商处理；如果是公车私用发生事故，则可能需要个人承担更大的责任。
接受纪律处分：如果公车私用行为构成违纪，应接受相应的纪律处分。
总之，开公车发生事故的处理方式需要根据事故性质、责任认定以及相关法律法规进行综合判断和处理。在处理过程中，应保持冷静、配合调查，并依法承担相应的责任。