结论：老师当众嘲讽学生家里有钱，这一行为是否违法，需结合具体情况判断，若该行为构成对学生人格权的侵害，则属于违法行为。以下从不同角度进行分析：
一、法律背景与人格权保护
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等人格权。其中，名誉权是指公民或法人保持并维护自己名誉的权利，禁止用侮辱、诽谤等方式损害公民、法人的名誉。老师当众嘲讽学生家里有钱，若该嘲讽内容含有侮辱、贬低或损害学生名誉的成分，则可能构成对学生名誉权的侵害。
二、具体行为分析
嘲讽内容与方式：
- 若嘲讽内容仅是对学生家庭经济状况的客观描述，且未带有侮辱、贬低或损害学生名誉的意图，则可能不构成违法行为。
- 若嘲讽内容含有侮辱性语言，或通过讽刺、挖苦等方式损害学生名誉，则可能构成对学生名誉权的侵害。
行为场合与影响：
- 当众嘲讽学生，尤其是在学校等公共场所，可能对学生的心理造成较大影响，损害学生的自尊心和自信心。
- 若嘲讽行为导致学生社会评价降低，或造成其他严重后果，如学生因此产生抑郁、焦虑等心理问题，则可能进一步加重行为的违法性。
三、法律后果与责任承担
民事责任：
- 若老师的行为构成对学生名誉权的侵害，学生有权要求老师停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
- 赔偿损失的范围可能包括因侵权行为导致的精神损害赔偿等。
行政责任与刑事责任：
- 在一般情况下，老师当众嘲讽学生家里有钱的行为，不太可能直接构成行政违法或刑事犯罪。
- 但若该行为伴随有其他严重情节，如使用暴力、威胁等手段，或造成学生重伤、死亡等严重后果，则可能涉及行政责任或刑事责任。
四、建议与措施
学生方面：
- 若学生认为老师的行为构成侵权，可以及时向学校或相关部门反映情况，要求处理。
- 学生也可以保留相关证据，如录音、录像、证人证言等，以便在必要时维护自己的合法权益。
学校方面：
- 学校应加强对教师的职业道德教育，提高教师的法律意识和职业素养。
- 学校应建立健全投诉处理机制，及时处理学生或家长的投诉，维护学生的合法权益。
教师方面：
- 教师应尊重学生的人格尊严和名誉权，避免使用侮辱性语言或进行讽刺挖苦。
- 教师应以平等、公正的态度对待每一位学生，营造和谐、积极的师生关系。
最后，老师当众嘲讽学生家里有钱的行为是否违法，需结合具体情况判断。若该行为构成对学生人格权的侵害，则属于违法行为。学生、学校和教师都应积极采取措施，共同维护学生的合法权益和校园的和谐稳定。若你遇到类似问题或有其他法律疑问，可以直接向我咨询。