仲裁的适用并不直接依赖于是否进行了招标，而是取决于争议的性质以及双方之间是否存在有效的仲裁协议。以下是对这一问题的详细分析：

1. 仲裁的适用条件：

   • 仲裁主要适用于平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷。
   • 双方必须达成有效的仲裁协议，这是仲裁机构受理案件的前提。仲裁协议应当具有请求仲裁的意思表示、仲裁事项以及选定的仲裁委员会。

2. 招标与仲裁的关系：

   • 招标是一种采购方式，主要用于确定合同的一方（如承包商、供应商等）。它本身并不直接决定争议解决方式。
   • 无论是否进行招标，只要双方之间存在有效的仲裁协议，并且争议属于仲裁协议约定的范围，就可以通过仲裁来解决争议。

3. 未招标情况下的仲裁适用：

   • 如果双方未进行招标，但已经签订了包含仲裁条款的合同，并且争议属于该合同约定的范围，那么仍然可以通过仲裁来解决争议。
   • 如果双方未进行招标，且没有签订任何合同或仲裁协议，那么通常无法直接通过仲裁来解决争议。此时，可能需要通过诉讼或其他方式来解决。

4. 实际操作建议：

   • 在签订合同时，建议明确约定争议解决方式，包括仲裁或诉讼等。如果选择仲裁，应详细约定仲裁条款，包括仲裁机构、仲裁规则等。
   • 如果双方未进行招标且未签订合同，但希望未来能够通过仲裁解决争议，可以在后续协商中签订仲裁协议或补充协议。

总结来说，仲裁的适用并不取决于是否进行了招标，而是取决于双方之间是否存在有效的仲裁协议以及争议的性质。因此，在未招标的情况下，只要双方有有效的仲裁协议，仍然可以通过仲裁来解决争议。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。