结论：前任法定代表人和另一家投标单位法定代表人是同一人，不一定直接构成法律上的关联关系，但可能因具体情况被认定为关联关系，具体需结合关联关系的法律定义、实际控制情况、是否存在利益输送等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、关联关系的法律定义

根据《公司法》及相关法规，关联关系通常指公司控股股东、实际控制人、董事、监事、高级管理人员与其直接或者间接控制的企业之间的关系，以及可能导致公司利益转移的其他关系。关键在于是否存在控制或重大影响，而非单纯的人员重叠。

1. 形式关联与实质关联：

   • 形式关联：仅因人员重叠（如法定代表人相同）而形成的表面关联。
   • 实质关联：需进一步考察是否存在实际控制、利益输送或影响决策的情形。

2. 法律认定标准：

   • 若两家公司存在股权控制、协议控制或实际控制人相同，则构成关联关系。
   • 若仅法定代表人相同，但无其他控制或利益关系，则不必然构成关联关系。

二、具体情境分析

1. 法定代表人相同但无其他控制关系：

   • 不构成关联关系：若两家公司独立运营，无股权或协议控制，法定代表人相同可能仅因个人兼任或历史原因，此时不构成法律上的关联关系。
   • 例外情形：若法定代表人通过其他方式（如家族关系、一致行动协议）实际控制两家公司，则可能被认定为关联关系。

2. 法定代表人相同且存在控制关系：

   • 构成关联关系：若法定代表人同时是两家公司的控股股东或实际控制人，或通过协议、家族关系等实际控制两家公司，则构成关联关系。
   • 法律后果：在招投标、关联交易等场景中，需披露关联关系并遵守相关限制（如回避投标、公平交易等），否则可能面临行政处罚或合同无效风险。

3. 招投标场景中的特殊规则：

   • 根据《招标投标法》及实施条例，与招标人存在利害关系可能影响招标公正性的法人、其他组织或个人，不得参加投标。
   • 若法定代表人相同导致利益冲突：即使不构成法律上的关联关系，也可能因“利害关系”被禁止投标或导致中标无效。

三、实务建议

1. 核查控制关系：

   • 调查两家公司的股权结构、协议安排及实际控制人，确认是否存在控制或重大影响。
   • 重点关注法定代表人是否通过其他方式实际控制两家公司。

2. 披露与回避：

   • 若构成关联关系或存在利害关系，需在招投标文件中披露，并遵守回避规则。
   • 避免利益输送或影响招标公正性的行为，否则可能承担法律责任。

3. 咨询专业意见：

   • 关联关系的认定需结合具体事实和法律条款，建议咨询专业律师进行个案分析。

总结：前任法定代表人和另一家投标单位法定代表人是同一人，是否构成关联关系需结合控制关系、利益输送等因素综合判断。在招投标等场景中，即使不构成法律上的关联关系，也可能因“利害关系”被禁止投标或导致中标无效。如有具体案件或进一步疑问，可直接向我咨询。