针对您提出的事业单位法人证书过期且遗失的问题，以下是我为您提供的详细解答流程：
一、证书遗失公告
由于您的证书已经遗失，首先需要通过市级及以上的报刊发布原《事业单位法人证书》作废的公告。这一步骤是为了确保公众知晓原证书已失效，避免可能产生的法律风险。
二、准备补领申请材料
接下来，您需要准备以下补领申请材料：
事业单位法人证书补领申请书（一式三份）：请按照要求填写，确保信息准确无误。在填写时，请注意统一社会信用代码（或事证号）、单位名称、法定代表人、申请日期、现存证书情况、申请补领原因、法定代表人意见、举办单位意见等关键信息的准确性和完整性。
未遗失的事业单位法人证书（正本或副本）或损毁的事业单位法人证书（正本和副本）：如果您的证书只是部分遗失或损毁，请提供剩余的部分作为参考。
发布原《事业单位法人证书》遗失或者损毁的公告原件：这是证明您已经履行公告义务的重要文件。
三、网上提交申请材料
您需要通过《山东省事业单位监督管理信息系统》（或其他您所在地区相应的系统）填写《事业单位法人登记申请书》等，并导入相关材料的电子扫描件。请确保材料扫描件以PDF格式上传，且多页材料合并为一个PDF文件进行上传，以便于登记管理机关的审查。
四、等待初步审查
登记管理机关将对您的申请材料进行初步审查。如果材料符合条件，将予以受理；如果不符合条件，将予以退回并说明理由。因此，请务必确保材料的准确性和完整性。
五、审查与终审
对受理的证书补领申请，登记管理机关将进行进一步的审查，并分别作出提请核准或予以驳回的处置。之后，还将进行终审，并分别作出予以补领或不予以补领的决定。
六、现场复核与换发证书
如果您的申请经核准通过，您需要携带相关纸质材料到登记管理机关进行复核。复核通过后，登记管理机关将换发或补发《事业单位法人证书》给您。
七、公告补领事项
最后，登记管理机关将对核准补领的有关事项予以公告，以确保公众知晓新证书的颁发情况。
在整个过程中，请务必保持与登记管理机关的沟通畅通，及时了解申请进度和结果。同时，也请注意保护个人隐私和单位信息安全，避免泄露重要信息。希望以上解答能对您有所帮助。如有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时联系我们。