结论：信用卡逾期协商还款后，能否申请退息取决于多个因素，包括协商的具体内容、银行政策以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、协商还款与退息的关系
协商还款的本质：
- 协商还款是信用卡持卡人与银行之间就逾期债务的偿还方式、期限、利息等条款进行重新协商并达成一致的过程。
- 协商还款的目的在于减轻持卡人的还款压力，同时保障银行的债权得到实现。
退息的可能性：
- 协商内容：如果协商还款协议中明确包含了退息条款，如减免部分或全部逾期利息，那么持卡人就有权要求银行按照协议退息。
- 银行政策：不同银行对于协商还款后的退息政策可能有所不同。有些银行可能愿意在协商还款时给予一定的利息减免，而有些银行则可能坚持按照原合同收取利息。
- 法律法规：虽然相关法律法规并未直接规定协商还款后必须退息，但《中华人民共和国民法典》中关于合同变更和解除的规定，以及关于公平原则和诚实信用原则的规定，可以为持卡人争取退息提供一定的法律依据。
二、申请退息的具体操作
查看协商还款协议：
- 持卡人应首先仔细查看与银行签订的协商还款协议，确认协议中是否包含了退息条款。
与银行沟通：
- 如果协议中未明确退息条款，但持卡人认为根据银行政策或公平原则应获得退息，可以主动与银行沟通，说明自己的情况和诉求。
- 在沟通过程中，持卡人可以提供相关证据，如收入证明、医疗证明等，以证明自己确实存在还款困难，并请求银行考虑给予一定的利息减免。
寻求法律援助：
- 如果银行拒绝退息，且持卡人认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
三、法律背景与建议
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方可以协商变更合同内容。如果协商还款协议是双方真实意思的表示，且不违反法律法规的强制性规定，那么该协议就是有效的。
- 同时，民法典中的公平原则和诚实信用原则也要求合同双方在履行合同过程中应当遵循公平、诚实信用的原则，不得损害对方的合法权益。
法律建议：
- 持卡人在协商还款前应充分了解银行政策，明确自己的诉求和底线。
- 在协商过程中，持卡人应保持冷静、理性，与银行进行平等、互利的协商。
- 如果协商无果，持卡人可以考虑通过法律途径维护自己的权益，但在此之前应充分评估法律风险和成本。
总结：信用卡逾期协商还款后能否申请退息，取决于协商的具体内容、银行政策以及相关法律法规的规定。持卡人应仔细查看协商还款协议，与银行进行充分沟通，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。