结论：监理公司下发整改通知单给总包时，是否需要通知甲方，这主要取决于监理合同、总包合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。在多数情况下，为了保障工程质量和项目顺利进行，监理公司在下发整改通知单给总包的同时，建议也通知甲方。
分析说明：
合同约定角度：
- 监理合同和总包合同中通常会明确监理公司的职责和权限，包括在发现工程质量问题或违规行为时，应采取的措施和通知的对象。
- 如果合同中明确规定了监理公司在下发整改通知单给总包时，需要同时通知甲方，那么监理公司就必须遵守这一约定。
法律法规角度：
- 根据《建设工程质量管理条例》等相关法律法规，监理公司作为工程质量的监督者，有责任确保工程质量符合标准。
- 虽然法律法规可能没有直接规定监理公司在下发整改通知单给总包时必须通知甲方，但监理公司作为甲方的代表或顾问，其行动应当符合甲方的利益，因此，在可能影响工程质量或项目进度的情况下，通知甲方是合理的做法。
实际操作角度：
- 在实际工程中，甲方通常对工程质量有高度的关注，并希望及时了解任何可能影响工程进度或质量的问题。
- 监理公司通知甲方可以确保甲方及时了解整改情况，从而采取必要的措施，如提供额外的资源、调整计划等，以保障工程的顺利进行。
特殊场景：
- 如果监理合同或总包合同中没有明确规定监理公司在下发整改通知单给总包时需要通知甲方，且法律法规也没有相关要求，那么监理公司可以根据实际情况和工程需要来决定是否通知甲方。
- 然而，在大多数情况下，为了维护良好的合作关系和确保工程顺利进行，监理公司会选择通知甲方，以便甲方能够及时了解并参与到整改过程中来。
后续行动建议：
- 监理公司应仔细审查监理合同和总包合同中的相关条款，明确自己的职责和权限。
- 在下发整改通知单给总包时，如果合同或法律法规有要求，或者出于工程实际需要，监理公司应及时通知甲方。
- 如果监理公司对是否需要通知甲方存在疑问，可以咨询专业的法律顾问或律师，以确保自己的行动符合法律法规和合同要求。
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