结论：在母亲屋内安装监控以争夺遗产的行为，可能涉及侵犯隐私权等法律问题，其他子女可以通过沟通、协商或法律途径来维护母亲的合法权益及自身的继承权益。

详细分析：

1. 安装监控的合法性：

   • 隐私权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。在母亲屋内安装监控，若未经母亲同意，很可能构成对母亲隐私权的侵犯。
   • 同意原则：即使出于保护母亲安全等善意目的，安装监控也应事先征得母亲的明确同意。若母亲因年龄大、糊涂等原因无法表达真实意愿，其他子女或监护人应代为考虑并作出决定，但应确保符合母亲的最佳利益。

2. 其他子女的应对措施：

   • 沟通协商：首先，其他子女可以尝试与安装监控的子女进行沟通，说明安装监控可能涉及的法律问题及对母亲权益的影响，寻求通过协商解决问题。
   • 法律途径：若沟通无果，其他子女可以考虑通过法律途径维护母亲的合法权益。例如，可以向法院提起诉讼，要求停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明安装监控的行为侵犯了母亲的隐私权。

3. 遗产继承的考量：

   • 继承权平等：根据《中华人民共和国民法典》的规定，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。安装监控的行为本身并不直接影响继承权的分配，但若因此导致家庭关系紧张或产生其他纠纷，可能间接影响遗产的分割和继承。
   • 遗嘱与法定继承：如果母亲留有有效遗嘱，则按照遗嘱继承；若无遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承办理。在法定继承中，所有子女均享有平等的继承权，除非存在丧失继承权的情形。

4. 建议与提醒：

   • 尊重母亲意愿：在处理家庭事务时，应始终尊重母亲的意愿和感受，避免采取可能侵犯其权益的行为。
   • 寻求专业帮助：若家庭内部无法就遗产继承等问题达成一致意见，建议寻求专业律师或调解机构的帮助，以和平、理性的方式解决问题。

后续行动建议：

• 其他子女应首先与安装监控的子女进行沟通，明确表达对其行为的担忧和不满，并尝试通过协商解决问题。
• 若沟通无果，可以考虑收集相关证据（如监控录像、证人证言等），并向法院提起诉讼以维护母亲的合法权益。
• 在处理遗产继承问题时，应遵循法律规定和母亲的意愿，确保所有子女均享有平等的继承权。

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