结论：在儿子死亡赔偿金已经打到母亲账号的情况下，是否还需要证明，这主要取决于赔偿金的性质以及家庭成员之间的协商或法律程序的要求。以下从不同角度进行分析：
一、赔偿金性质与分配
赔偿金性质：
- 儿子死亡赔偿金通常包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等，这些费用是基于儿子因他人侵权或意外事件死亡而产生的。
- 死亡赔偿金并非儿子的遗产，而是对死者近亲属因死者死亡导致的生活资源减少和丧失的补偿。
分配原则：
- 赔偿金应优先用于支付丧葬费用等实际支出。
- 剩余部分应按照与死者关系的亲疏远近、与死者共同生活的紧密程度、生活来源等因素进行分配，通常父母、配偶、子女是主要的分配对象。
二、是否需要证明的情况
家庭内部协商分配：
- 如果家庭成员之间对赔偿金的分配没有争议，且已经达成一致意见，那么通常不需要额外的证明。
- 母亲作为账号持有人，可以按照协商结果进行分配，但建议保留相关分配记录或协议，以备不时之需。
法律程序要求：
- 如果家庭成员之间对赔偿金的分配存在争议，或者有人对母亲持有赔偿金提出异议，那么可能需要通过法律程序来解决。
- 在这种情况下，母亲可能需要提供证据证明自己对赔偿金的合法持有权，以及分配方案的合理性。这可能包括儿子的死亡证明、赔偿协议、银行转账记录等。
特定情况下的证明需求：
- 如果赔偿金中包含被扶养人生活费等特定项目，且母亲并非唯一的被扶养人，那么可能需要提供证据证明自己符合被扶养人的条件，以及应得的份额。
- 如果母亲在儿子死亡后需要承担特定的经济责任（如抚养孙子女等），也可能需要提供相关证明来支持自己的分配请求。
三、建议与注意事项
保留相关证据：
- 无论是否需要证明，母亲都应保留好与赔偿金相关的所有证据，包括死亡证明、赔偿协议、银行转账记录等。
- 这些证据在后续可能出现的争议中至关重要。
协商与沟通：
- 在家庭成员之间，应尽可能通过协商和沟通来解决赔偿金的分配问题。
- 协商过程中可以寻求专业律师或调解机构的帮助，以确保分配方案的公平性和合理性。
法律程序：
- 如果协商无果，或者有人对分配方案提出异议，那么可能需要通过法律程序来解决争议。
- 在这种情况下，建议母亲及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
总结：儿子死亡赔偿金已经打到母亲账号后，是否需要证明取决于赔偿金的性质、家庭成员之间的协商情况以及法律程序的要求。在大多数情况下，如果家庭成员之间没有争议，且已经达成一致意见，那么可能不需要额外的证明。然而，为了保障自己的权益和避免后续争议，母亲仍应保留好相关证据，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。