父母起诉儿媳索要死亡赔偿金，需要准备的核心证据包括以下几类，我将分情况详细说明：
证明亲属关系的证据
这是最基础的前提，需证明父母与儿子存在法律上的亲子关系。具体包括：
- 儿子的出生证明（若父母与儿子在同一户口本，可同时提供户口本作为辅助证明）；
- 公安机关出具的亲属关系证明（如户籍证明、派出所开具的关系证明）；
- 若儿子已成年且独立立户，需提供结婚证（证明儿子婚姻状况）及村委会/居委会出具的亲属关系证明（尤其针对农村或非户籍地居住的情况）。
证明死亡赔偿金存在及金额的证据
需明确赔偿金的来源、金额及分配依据，具体包括：
- 交通事故责任认定书、工伤认定书或侵权纠纷的判决书（若通过诉讼获得赔偿）；
- 赔偿协议书（若与侵权方协商达成赔偿）；
- 赔偿款支付凭证（如银行转账记录、收条等），证明赔偿金已实际支付；
- 若赔偿金包含多个项目（如丧葬费、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等），需提供赔偿明细清单，明确父母应享有的份额（例如被扶养人生活费直接归父母，其他部分按法定继承分配）。
证明儿媳拒不分配的证据
需证明儿媳实际控制赔偿金且拒绝向父母支付，具体包括：
- 儿媳持有赔偿金的证据（如赔偿款转入儿媳银行账户的记录）；
- 父母与儿媳沟通分配的记录（如短信、微信聊天记录、录音等），证明父母曾主张权利但被拒绝；
- 证人证言（如其他亲属、邻居等），证明儿媳未向父母分配赔偿金的事实。
特殊情况需补充的证据
- 若儿子有子女（即孙子女/外孙子女），需提供子女身份证明（如出生证、户口本），因子女与父母同为第一顺序继承人，可能影响分配比例；
- 若父母丧失劳动能力且无其他生活来源，需提供残疾证、低保证明或医疗机构出具的丧失劳动能力鉴定，证明父母对死亡赔偿金有特殊依赖需求；
- 若赔偿协议中明确约定了分配方式（如“赔偿金由父母、配偶、子女平均分配”），需提供协议原件作为分配依据。
补充说明：死亡赔偿金不属于遗产，而是对死者近亲属的精神抚慰和物质补偿，因此分配时通常不考虑死者生前遗嘱，而是按与死者的亲密程度、经济依赖关系等因素，由父母、配偶、子女共同分配（一般均等分配，但可协商或通过诉讼调整）。若父母能证明自身生活困难或儿媳存在过错（如虐待、遗弃父母），可主张多分。
建议：父母可先与儿媳协商，若协商不成，尽快委托律师整理上述证据并起诉。诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算，需注意时效问题。如有具体证据或细节需要进一步分析，可直接向我咨询。