结论：其他行政机关在办理行政案件期间找公安机关配合的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政处罚法》及《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规中关于行政机关间协作与配合的规定。公安机关在配合其他行政机关时，应遵循法定程序，明确配合内容，并确保自身行为的合法性与合规性。
一、法律依据
《中华人民共和国行政处罚法》：
- 该法规定了行政机关在实施行政处罚时，应当遵循公正、公开的原则，并明确了行政机关之间可以相互协助、配合实施行政处罚。虽然该法并未直接规定其他行政机关可以找公安机关配合，但为行政机关间的协作提供了法律基础。
《中华人民共和国治安管理处罚法》：
- 该法明确规定了公安机关在维护社会治安方面的职责和权力。当其他行政机关在办理行政案件过程中，遇到涉及治安管理的问题，如需要公安机关协助调查、取证或执行相关处罚时，可以依据该法请求公安机关配合。
其他相关法律法规：
- 除了上述两部法律外，还有诸如《中华人民共和国刑事诉讼法》、《中华人民共和国人民警察法》等法律法规，也间接或直接地规定了行政机关与公安机关之间的协作与配合关系。例如，在涉及刑事犯罪的行政案件中，其他行政机关可能需要公安机关的刑事侦查支持。
二、公安机关如何配合
明确配合内容：
- 公安机关在接到其他行政机关的配合请求时，应首先明确配合的具体内容，包括协助调查、取证、执行处罚等。这有助于公安机关有针对性地开展工作，提高配合效率。
遵循法定程序：
- 公安机关在配合其他行政机关时，应严格遵循法定程序。例如，在协助调查时，应依法出示相关证件和手续；在执行处罚时，应确保处罚决定的合法性和合规性。
保护当事人权益：
- 公安机关在配合过程中，应充分保护当事人的合法权益。例如，在协助调查时，应确保当事人的陈述和申辩权得到充分行使；在执行处罚时，应确保处罚的公正性和合理性。
加强沟通与协作：
- 公安机关与其他行政机关之间应加强沟通与协作，建立有效的协作机制。这有助于及时解决配合过程中出现的问题，提高行政案件的办理效率和质量。
三、实际案例与操作建议
实际案例：假设某市场监管部门在办理一起假冒伪劣商品案件时，发现涉案人员可能涉及治安管理问题（如使用暴力抗拒检查）。此时，市场监管部门可以依据相关法律法规请求公安机关配合调查和处理。公安机关在接到请求后，应迅速响应，依法开展调查工作，并根据调查结果对涉案人员采取相应的治安管理措施。
操作建议：其他行政机关在请求公安机关配合时，应尽可能提供详细的案件信息和配合需求，以便公安机关能够迅速、准确地开展工作。同时，公安机关在配合过程中也应保持与请求机关的密切沟通，及时反馈工作进展和遇到的问题，共同推动行政案件的顺利办理。
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