结论：行政拘留不执行的案子在结案时，主要依据的法条是《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条。该法条明确规定了四种情形下，即使依法应当给予行政拘留处罚，也不执行该处罚。
详细分析：
法条内容：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条，违反治安管理行为人有下列情形之一，依照本法应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚：
（一）已满十四周岁不满十六周岁的；
（二）已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的；
（三）七十周岁以上的；
（四）怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的。
法条解读：
- 已满十四周岁不满十六周岁的未成年人：这一年龄段的人身心发育尚未成熟，对事物的认知和控制能力有限。法律从教育和保护未成年人的角度出发，规定对他们不执行行政拘留处罚，更侧重于通过教育、矫治等温和措施来引导他们改正错误。
- 已满十六周岁不满十八周岁，且初次违反治安管理的未成年人：这个年龄段的人虽然生理和心理有所发展，但仍属于未成年人范畴。初次违反治安管理表明其主观恶性较小，可能是由社会经验不足或法律意识淡薄导致。不执行行政拘留，而是给予改过自新的机会，有助于他们融入社会和树立正确价值观。
- 七十周岁以上的老年人：考虑到老年人身体机能明显衰退，可能患有多种疾病，承受能力较弱。执行行政拘留可能对他们的身体健康造成严重影响。从人道主义关怀的角度出发，法律规定对这部分人群不执行行政拘留处罚。
- 怀孕或哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女：怀孕的妇女需要特殊的生理和心理照顾，以保障胎儿的健康发育。哺乳婴儿的妇女承担着哺育婴儿的重要责任，婴儿的健康成长依赖于母亲的照顾。对这两类妇女执行行政拘留不仅会对她们自身造成伤害，还会严重影响胎儿或婴儿的正常成长。因此，法律规定对她们不执行行政拘留处罚。
结案时的应用：
- 在行政拘留案件中，如果被处罚人符合上述四种情形之一，公安机关在作出行政拘留处罚决定后，将不执行该处罚，并在结案时依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条进行说明和记录。
- 结案时，公安机关会制作相应的法律文书，明确说明不执行行政拘留的理由和依据，确保案件处理的合法性和公正性。
法律建议：
- 如果您或您身边的人涉及行政拘留案件，并符合上述不执行行政拘留的情形，建议及时向公安机关说明情况，并提供相关证明材料，以便公安机关依法作出处理。
- 在处理此类案件时，应严格遵守法律规定，确保被处罚人的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。