第三者的小孩，即非婚生子女，依法享有与婚生子女同等的财产继承权。以下是对此问题的详细分析：
一、法律地位与继承权
根据我国《民法典》第一千零七十一条的明确规定，非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利，任何组织或个人均不得对其进行危害或歧视。这一原则性规定确保了非婚生子女在包括继承在内的各个方面，均与婚生子女处于平等地位。因此，在遗产继承问题上，非婚生子女同样拥有法定的继承权。
二、法定继承顺序与份额
继承顺序：根据《民法典》第一千一百二十七条的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。这里的“子女”明确涵盖了非婚生子女。这意味着，在没有遗嘱或其他特殊安排的情况下，非婚生子女有权作为第一顺序继承人，与其他继承人共同分配被继承人的遗产。
继承份额：在法定继承中，非婚生子女与其他同一顺序的法定继承人（如婚生子女、配偶、父母）原则上应均等分配遗产。这一原则体现了法律的公平性和平等保护所有继承人的理念。然而，如果非婚生子女生活有特殊困难又缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活，那么在分配遗产时可以适当给予照顾或多分；相反，有扶养能力和条件但不尽扶养义务的非婚生子女，则可能不分或少分遗产。
三、遗嘱继承的适用与保护
若被继承人通过遗嘱对遗产进行了分配，并且明确将部分或全部财产遗赠给非婚生子女，那么非婚生子女可以依据遗嘱继承相应财产。遗嘱继承在法律上具有优先于法定继承的地位，但前提是遗嘱的内容和形式必须严格符合法律规定。同时，即使遗嘱中没有为非婚生子女保留份额，如果非婚生子女缺乏劳动能力又没有生活来源，法律仍会为其保留必要的遗产份额，以保障其基本生活需求。
四、继承权的保护与实现
非婚生子女的继承权受到法律的严格保护。如果其他继承人侵犯了他们的继承权，非婚生子女可以通过法律途径维护自己的合法权益。在继承过程中，应当遵循公平、公正的原则，确保每个继承人的权益得到充分保障。为了实现继承权，非婚生子女可能需要通过合法途径证明其与被继承人之间的亲子关系，如进行亲子鉴定等法律程序。
五、实际操作建议
身份确认：非婚生子女要行使继承权，首先需要证明与被继承人之间的亲子关系。这通常可以通过出生证明、DNA鉴定等方式进行确认。
法律咨询：由于家庭情况的复杂性，可能会涉及更多的法律问题和情感纠葛。因此，在实际操作中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
综上所述，非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的继承权，无论是在法定继承还是遗嘱继承中，他们均有权参与遗产的分配。为了确保非婚生子女的继承权得到顺利实现，建议你在必要时寻求专业的法律帮助。