结论：在婚内与他人生子的情况下，是否起诉第三人需根据具体情况和您的诉求来决定。一般来说，直接起诉第三人要求其承担法律责任的情况较为少见，但并非完全不可行，具体需结合法律条款和实际情况分析。
法律背景与角度分析：
从婚姻关系角度：
- 婚内与他人生子，首先涉及的是对婚姻忠诚义务的违反。根据《民法典》的相关规定，夫妻之间有相互忠诚的义务。若一方违反此义务，另一方有权要求损害赔偿，但这通常是针对配偶方，而非直接针对第三人。
- 在离婚诉讼中，若因一方婚内与他人生子导致感情破裂，无过错方可以要求过错方（即其配偶）承担损害赔偿责任，包括精神损害赔偿。但这并不涉及直接起诉第三人。
从第三人责任角度：
- 在一般情况下，第三人（即与已婚者发生不正当关系并生子的人）并不直接对已婚者的配偶承担法律责任。因为婚姻关系是夫妻双方之间的法律关系，第三人并非该关系的直接参与者。
- 然而，如果第三人明知对方已婚仍与其发生关系并生子，且该行为对已婚者的配偶造成了严重的精神损害或其他损失，从道德和伦理角度，第三人可能应受到谴责。但在法律上，直接起诉第三人要求其承担法律责任的情况较为复杂，且通常难以得到法院的支持。
特殊情况下的法律责任：
- 如果第三人的行为构成了重婚罪（即与已婚者以夫妻名义共同生活），那么第三人将承担刑事责任。但这种情况需要满足严格的法律条件，且通常涉及的是与已婚者共同生活的行为，而不仅仅是生子。
- 另外，如果第三人通过欺诈、胁迫等手段与已婚者发生关系并生子，已婚者或其配偶可能可以根据相关法律规定追究第三人的法律责任。但这需要充分的证据支持，且情况较为特殊。
法律建议：
- 如果您面临婚内与他人生子的情况，并考虑是否起诉第三人，我建议您首先咨询专业律师，详细了解您的法律权益和可能的法律后果。
- 在大多数情况下，直接起诉第三人可能不是最佳选择。您可能更倾向于通过离婚诉讼来维护自己的权益，包括要求过错方承担损害赔偿责任。
- 如果您认为第三人的行为对您造成了严重的精神损害或其他损失，且您有充分的证据支持您的主张，您可以考虑与律师讨论是否有可能通过其他法律途径追究第三人的责任。
可能法律后果：
- 如果您选择起诉第三人，但法院认为您的诉求缺乏法律依据或证据不足，您可能会面临败诉的风险。
- 即使法院认为第三人的行为存在过错，但由于婚姻关系的特殊性，法院可能不会直接判决第三人对您承担法律责任。
总之，婚内与他人生子的情况下是否起诉第三人需根据具体情况和您的诉求来决定。我建议您在做出决定前咨询专业律师，以便更好地了解您的法律权益和可能的法律后果。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。