结论：是否构成职务侵占，不能仅依据债务侵占的钱后来背负了项目相关债务这一情况来判断，需要综合多方面因素进行认定。以下从职务侵占的构成要件等角度为你详细分析。

职务侵占罪的构成要件

职务侵占罪是指公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的行为。其构成要件主要包括：

1. 主体要件：犯罪主体是公司、企业或者其他单位的工作人员，但不包括国家工作人员。例如，某私营企业的财务人员，就符合职务侵占罪的主体要求；而国有企业的财务人员，若实施类似行为，可能构成贪污罪，而非职务侵占罪。
2. 主观要件：行为人必须具有非法占有本单位财物的故意，即明知是单位的财物，而意图将其非法据为己有。比如，企业员工为了个人挥霍，将单位资金私自挪用，就体现了这种非法占有的故意。
3. 客观要件：行为人利用职务上的便利，实施了将本单位财物非法占为己有的行为，且数额较大。利用职务上的便利，是指行为人利用自己主管、管理、经手本单位财物的便利条件。例如，仓库管理员利用自己管理仓库的便利，将仓库中的货物私自出售并占有货款。数额较大，根据相关司法解释，职务侵占数额在6万元以上的，应认定为数额较大。
4. 客体要件：本罪侵犯的客体是公司、企业或者其他单位的财产所有权。

结合具体情形分析

在你所描述的情况中，债务侵占的钱后来背负了项目相关债务，这并不直接影响职务侵占罪的认定，关键还是要看是否满足上述构成要件：

1. 如果满足构成要件：即便侵占的钱后来用于承担项目相关债务，也不能改变其非法占有单位财物的事实。比如，某公司员工利用职务便利，将公司资金10万元侵占，之后虽然将这10万元用于支付公司某个项目的债务，但该员工在侵占时具有非法占有的故意，利用了职务便利，且数额达到了职务侵占罪的标准，那么仍然构成职务侵占罪。
2. 如果不满足构成要件：若不存在非法占有的故意，或者没有利用职务便利，或者侵占的财物不属于单位财物等，就不构成职务侵占罪。例如，员工误将单位的一笔款项当作自己的奖金领取，发现后及时归还，由于缺乏非法占有的故意，不构成职务侵占罪；又如，员工虽然将单位财物拿走，但不是利用自己职务上的便利，而是通过盗窃等手段，那么可能构成盗窃罪等其他犯罪。

法律后果

如果构成职务侵占罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百七十一条规定，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。

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