公职人员构成内幕交易行为的，将面临行政、刑事及党纪政务等多方面的严厉处理。具体处理方式如下：

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国证券法》的相关规定，内幕交易行为将受到证券监督管理机构的行政处罚。处罚措施包括没收违法所得，并处以违法所得一倍以上十倍以下的罚款。若没有违法所得或者违法所得不足一定金额（如五十万元），则处以五十万元以上五百万元以下的罚款。
   • 对于单位从事内幕交易的，除了对单位进行罚款外，还会对直接负责的主管人员和其他直接责任人员给予警告，并处以二十万元以上二百万元以下的罚款。

2. 刑事责任：

   • 如果内幕交易行为情节严重，构成犯罪的，将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，内幕交易、泄露内幕信息罪可处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金。
   • 对于公职人员而言，由于其身份的特殊性，一旦构成犯罪，往往还会面临更严厉的刑事处罚，因为其行为不仅损害了证券市场的公平、公正、公开原则，还破坏了公职人员的廉洁形象。

3. 党纪政务处分：

   • 公职人员构成内幕交易行为的，除了面临行政处罚和刑事责任外，还会受到党纪政务处分。根据《中国共产党纪律处分条例》和《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，公职人员利用职务之便进行内幕交易的，将视情节轻重给予警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等政务处分。
   • 同时，如果公职人员是党员，还会受到党纪处分，如警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍等。

4. 其他后果：

   • 公职人员构成内幕交易行为的，还可能面临行业禁入等后果。例如，证券监督管理机构可以决定在一定期限内直至终身不受理其证券市场相关活动申请，或者限制其证券买卖等。
   • 此外，公职人员的内幕交易行为还可能对其个人声誉和职业生涯造成严重影响，甚至导致社会信任度的降低。

建议：公职人员应严格遵守法律法规和职业道德规范，不得利用职务之便进行内幕交易等违法行为。若面临相关法律问题或疑虑，可直接向我咨询，我将为你提供专业、详细的法律解答。