面对逾期一天就收到催收短信威胁的情况，你首先要做的是保持冷静，不要被短信内容所激怒或过度恐慌。接下来，我会为你提供一系列详细且有条理的应对措施，帮助你保护自己的合法权益。

一、收集并保留证据

1. 短信内容：确保完整保存所有收到的威胁短信，包括发送时间、发送号码以及短信的具体内容。这些信息将是后续维权的关键证据。
2. 相关记录：对短信进行截图或保存到其他安全的存储设备中，以防短信被删除或丢失。同时，检查短信中是否有语法错误、错别字等，这可能是诈骗短信的标志。

二、核实短信的真实性与合法性

1. 判断来源：通过短信内容、发送号码等线索，尝试确定催收短信的发送方。可能是债权方（如银行、贷款机构等）自行催收，也可能是委托的第三方催收公司。如果无法直接判断，可以联系债权方核实是否有委托相关催收行为。
2. 审查内容：仔细审查短信内容，确保其符合法律法规要求。合法催收一般会明确表明身份，内容主要围绕提醒还款、告知逾期后果等，且措辞相对规范、文明。若短信中出现侮辱、诽谤、恐吓、威胁人身安全等不当言辞，则属于非法催收。

三、与相关方沟通协商

1. 与债权方联系：如果确定是合法的债权债务关系，且自身确实存在逾期未还款的情况，应主动与债权方取得联系。说明你的经济状况、还款困难以及还款意愿，并提出合理的还款计划。
2. 要求停止非法行为：对于非法催收短信，应向发送方明确表明态度，要求其立即停止威胁行为，并告知对方这种行为可能涉及违法，自己将保留追究其法律责任的权利。

四、采取进一步措施

1. 及时报警：如果威胁短信内容涉及严重的暴力威胁、人身伤害等违法犯罪行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，你应及时向当地公安机关报案，并提供相关证据，如短信截图等。公安机关将会依法进行调查处理。
2. 向监管机构投诉：如果催收涉及金融机构或金融业务，你可以向中国银保监会及其派出机构投诉；如果是互联网金融领域的催收行为，可以向中国互联网金融协会投诉。投诉时要提供详细的证据材料。

五、寻求法律帮助

如果威胁短信给你造成了较大的心理压力或精神伤害，或者涉及其他严重的法律问题，建议你咨询专业律师。律师可以提供详细的法律分析和应对建议，并指导你采取合适的法律措施维护合法权益。

六、提高个人信息安全意识

在处理此类问题的同时，也要提高个人信息安全意识。确保个人信息不被泄露，谨慎选择贷款平台，详细了解合同条款，避免因不了解而产生纠纷。

总之，面对逾期一天就收到催收短信威胁的情况，你要保持冷静、收集证据、核实性质、与相关方沟通协商、及时报警并采取必要措施、向监管机构投诉或寻求法律帮助。这些步骤将有助于你有效应对威胁短信，保护自己的合法权益。