结论：自己家园子里的柳树放倒是否违法，需根据具体情况判断，主要包括树木所有权、是否涉及保护树种、是否影响他人权益以及是否办理相关手续等因素。以下从不同角度详细分析：

1. 树木所有权与土地使用权

   • 如果柳树是您自己种植在自家园子里的，且您拥有该园子的土地使用权，那么一般情况下，您有权对树木进行处置，包括放倒。但需注意，即使树木属于您所有，在处置时也应遵守相关法律法规，不得损害公共利益或他人合法权益。

2. 是否涉及保护树种

   • 如果柳树属于国家保护树种或地方重点保护野生植物，那么未经相关部门批准，擅自放倒可能构成违法行为。根据《中华人民共和国野生植物保护条例》等相关规定，对于保护树种，需要办理采集证等手续后方可进行采集或处置。

3. 是否影响他人权益

   • 在放倒柳树时，如果树木倒塌可能影响到邻居的房屋、人身安全或其他合法权益，您需要提前与邻居沟通并采取必要的安全措施。若因放倒树木导致他人权益受损，您可能需要承担相应的赔偿责任。

4. 是否办理相关手续

   • 即使柳树不属于保护树种，且您拥有树木所有权和土地使用权，但在某些地区或特定情况下，放倒树木可能需要办理相关手续，如砍伐许可证等。因此，在放倒前，建议您先咨询当地林业部门或相关部门，了解是否需要办理手续及具体办理流程。

法律建议：

• 在放倒柳树前，先确认树木是否属于保护树种，并了解当地关于砍伐树木的相关规定。
• 如果树木可能影响他人权益，提前与邻居沟通并采取必要的安全措施。
• 如需办理相关手续，及时咨询并办理，以免因违法而承担法律责任。

可能法律后果：

• 如果未经批准擅自放倒保护树种或未办理相关手续放倒树木，可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
• 如果因放倒树木导致他人权益受损，可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能因构成犯罪而承担刑事责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。