结论：老婆一般不可以直接以“没离婚把私生子带回家”这一行为告老公重婚罪，但若该行为符合重婚罪的构成要件，则老婆可以告老公重婚罪。以下为你详细分析：

重婚罪的构成要件

重婚罪，是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。它包含两种情形：

1. 法律重婚：指前婚未解除，又与他人办理结婚登记手续而构成的重婚。只要双方办理了结婚登记手续，不论双方是否同居，是否举行婚礼，重婚即已形成。
2. 事实重婚：指前婚未解除，又与他人以夫妻名义共同生活，但未办理结婚登记手续。只要双方以夫妻名义共同生活，且周围群众也认为是夫妻关系的，即构成事实重婚。

“没离婚把私生子带回家”是否构成重婚罪

“没离婚把私生子带回家”这一行为，本身并不直接等同于重婚罪。重婚罪的关键在于是否“又与他人结婚”或“以夫妻名义共同生活”。如果老公只是将私生子带回家，但并未与私生子的母亲以夫妻名义共同生活，也未与私生子的母亲办理结婚登记手续，那么这一行为就不构成重婚罪。

然而，如果老公在婚姻关系存续期间，不仅与第三者有了私生子，还与第三者以夫妻名义共同生活，或者与第三者办理了结婚登记手续，那么这一行为就构成了重婚罪。在这种情况下，老婆作为受害方，有权向法院提起刑事自诉，要求追究老公的重婚罪责任。

法律建议

1. 收集证据：如果老婆怀疑老公构成重婚罪，应当积极收集相关证据，如老公与第三者的结婚证、共同生活的照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于证明老公的重婚行为。
2. 咨询律师：在提起刑事自诉之前，老婆应当咨询专业律师，了解重婚罪的构成要件、证据要求以及诉讼程序等。律师将能够提供专业的法律意见和帮助。
3. 考虑婚姻走向：除了追究重婚罪责任外，老婆还需要考虑婚姻的走向。如果老公的重婚行为已经严重破坏了夫妻感情，老婆可以选择离婚，并在离婚过程中要求老公承担相应的赔偿责任。

可能的法律后果

如果老公被认定构成重婚罪，他将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。同时，在离婚诉讼中，老公作为过错方，可能需要向老婆支付损害赔偿金，并且在财产分割上可能会受到不利影响。

总之，“没离婚把私生子带回家”这一行为本身并不直接构成重婚罪，但若符合重婚罪的构成要件，则老婆可以告老公重婚罪。如果你在这方面还有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。