结论：猫癣导致毁容，在符合一定条件的情况下，是可以起诉要求赔偿的。这主要涉及到动物致人损害的侵权责任问题。
分析角度一：侵权责任的构成要件
要起诉赔偿，首先需要确认是否满足侵权责任的构成要件，这通常包括：
行为：即存在动物（在此为猫）致人损害的行为。猫癣作为一种由猫传播的真菌感染，如果因为猫的携带或传播导致您毁容，这可以视为动物致人损害的行为。
过错：在动物致人损害的案件中，通常采用的是无过错责任原则，即不论动物饲养人或管理人是否有过错，只要动物造成了损害，就应当承担侵权责任。但也有例外情况，如被侵权人故意或者重大过失造成的，动物饲养人或者管理人可以不承担或者减轻责任。在此案例中，除非您存在故意挑逗猫或明知猫有癣而故意接触等重大过失行为，否则动物饲养人或管理人应承担责任。
损害事实：即您因猫癣导致毁容，这是一个明确的损害事实。毁容不仅可能影响您的外貌，还可能对您的心理健康和生活质量造成严重影响。
因果关系：需要证明毁容是由猫癣直接导致的，且猫癣是由该猫传播的。这可能需要医疗证明、鉴定报告等证据来支持。
分析角度二：赔偿范围和计算
如果满足侵权责任的构成要件，您可以要求赔偿的范围通常包括：
医疗费用：包括因治疗猫癣和毁容所产生的所有医疗费用，如药品费、手术费、住院费等。
误工费：如果您因治疗或毁容而无法工作，可以要求赔偿误工期间的收入损失。
精神损害赔偿：毁容可能对您的心理健康造成严重影响，您可以要求精神损害赔偿。这一部分的赔偿金额通常需要根据具体情况由法院酌情判定。
其他费用：如交通费、护理费等，如果这些费用是因治疗或毁容而直接产生的，也可以要求赔偿。
建议：
收集证据：尽快收集与猫癣传播、毁容事实以及因果关系相关的证据，如医疗记录、照片、证人证言等。
咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您直接向我咨询，以便我能根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
考虑和解或调解：在提起诉讼之前，您可以考虑与动物饲养人或管理人进行和解或调解，以更快地解决纠纷并获得赔偿。
提起诉讼：如果和解或调解无果，您可以向法院提起诉讼，要求动物饲养人或管理人承担侵权责任并赔偿您的损失。